半単純リー群の既約表現を用いた非コンパクト複素多様体上の調和解析

使用半单李群的不可约表示对非紧复流形进行调和分析

• 批准号: 10740085
• 负责人: 関口 英子
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740085/
• 关键词: ペンローズ変換; 半単純リー群; ユニタリ表現; 有界対称領域; 複素多様体; 積分幾何; 概均質ベクトル空間; 超幾何函数

Gauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式をさらに高階に一般化した微分方程式が特異な無限次元表現の実現において自然に現れる。前年度までの研究により,積分変換の一種であるペンローズ変換によって高階に拡張された超幾何微分方程式の大域解を全て構成した(変換群が不定値ユニタリ群,領域が AIII 型の有界対称領域の場合)。当該期間中に上記の高階の微分方程式系に対して,以下に述べる 1,2の研究を行った。1.高階の超幾何微分方程式に一階の微分方程式系を加えたときの大域解の空間の有限次元性(特に局所解が無限次元である場合)2.3階の小行列式型の偏微分方程式の解空間の次元公式の組み合わせ論的表示(特に,解の次元のスペクトルパラメータに関する漸近挙動も調べた。)このために,1.古典型有界対称領域上に小行列式型の高階の偏微分方程式系を定義し,全ての大域解を幾何的に構成した:構成はペンローズによるtwistor理論を,高次元の非コンパクトな複素多様体上のDolbeaultコホモロジーに一般化することで行った。2.ユニタリ表現論による二つの次元公式を主要な道具として用いた。(1)離散分岐理論における有限次元性定理(2)コンパクト群の有限次元表現に関するClebsch-Gordanの公式これらの結果は論文"Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(ν)"(Tokyo Journal of Mathematicsに掲載予定)にまとめた.また,ペンローズ変換についての当該研究者のこれまでの結果の概要を日本数学会の函数解析分科会特別講演で講演し,"ある古典型有界対称領域上の偏微分方程式系-ペンローズ変換による大域解の構成と無限次元表現"(1998年度日本数学会年会函数解析分科会特別講演pp.30-39)にまとめた.

在实现奇异无限尺寸表示的实现中，自然而然地将高斯 - 大哥凡德高几何微分方程进一步推广到高阶的微分方程的微分方程。直到上一年进行的研究一直在构建已通过彭罗斯变换扩展到更高顺序的所有全球溶液，即一种积分变换（当变换组是一个不确定的统一组，并且该区域是类型AIII类型的一个有限的对称区域）。在此期间，如下所述，对上述高阶微分方程的系统进行了1和2项研究。 1。当将一阶差异系统添加到高阶高几何微分方程时（尤其是当地解决方案是无限时）2。组合解决方案空间的解决方案空间的尺寸公式（尤其是在解决方案尺寸的频谱范围的频谱中，还检查了溶液尺寸的尺寸公式）时，全局解决方案空间的有限维度（尤其是当局部解决方案是无限的）。为此，1。小阶决定因素的高阶偏微分方程的系统定义在经典的有界对称域上，所有全球解决方案均以几何形式构建：该结构是通过将Penrose的Twistor的理论推广到高维，非兼容，非相反的复杂复杂的复杂片段来进行的。 2。基于统一表示理论的二维公式用作主要工具。 （1）离散分支理论中的有限维度定理（2）Clebsch-Gordan的公式用于紧凑型组的有限维表示。这些结果总结在“全局解决方案的组合公式对广义超几何系统M ^^〜_ <3,2>（ν）”（待发表在《东京数学杂志》上）。此外，在日本数学学会的功能分析小组委员会的一次特殊讲座上介绍了研究人员先前的研究人员的先前结果的摘要，并在“在经典有限的对称性领域和无限范围的社会中，由五年级的社会概述了五年级的社会的特殊分析”（五年度分析）（五年级）对宾夕法尼亚州的全球解决方案的建设（数学，1998年）。

项目成果

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(ν)"Tokyo Journal of Mathematics に掲載予定.

H. Sekiguchi：“广义超几何系统 M^^〜_<3,2>(ν) 全局解维数的组合公式”将发表在《东京数学杂志》上。

H.Sekiguchi: "古典型有界対称領域におけるPenrose変換の高次元化と特異ユニタリ表現" リー群と幾何学シンポジウム報告集(金行 壮二氏,浅野 洋氏編集). 1-8 (1998)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域中彭罗斯变换的高维化和奇异酉表示”李群和几何研讨会报告（由 Soji Kaneyuki 和 Hiroshi Asano 编辑）1-8 (1998)。

H.Sekiguchi: "ある古典型有界対称領域上の偏微分方程式系-ペンローズ変換による大域解の構成と無限次元表現"1998 年度日本数学会年会函数解析分科会特別講演アブストラクト,. 30-39 (1999)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域上的偏微分方程组 - 通过彭罗斯变换构建全局解和无限维表示”，1998 年日本数学会年会，泛函分析小组委员会专题讲座摘要，30-39。 (1999)

H.Sekiguchi: "古典型有界対称領域における Penrose 変換の高次元化と特異ユニタリ表現"リー群と幾何学 シンポジウム報告集(金行 壮二氏,浅野 洋氏編集),. 1-8 (1998)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域中的高维彭罗斯变换和奇异酉表示”李群和几何研讨会报告（由 Soji Kaneyuki 和 Hiroshi Asano 编辑），1-8 (1998)。

H.Sekiguchi: "ある古典型有界対称領域上の偏微分方程式系-ペンローズ変換による大域解の構成と無限次元表現" 1998年度日本数学会年会函数解析分科会特別講演アブストラクト. 1-10 (1999)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域上偏微分方程组的构造和无限维表示 - 通过彭罗斯变换进行全局解”1998年日本数学会年会，泛函分析分会专题讲座摘要1-10。 (1999)