半単純リー群の既約表現を用いた非コンパクト複素等質多様体上のペンローズ変換の研究

使用半单李群的不可约表示研究非紧复齐次流形上的彭罗斯变换

• 批准号: 12740107
• 负责人: 関口 英子
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740107/
• 关键词: ペンローズ変換; 半単純リー群; ユニタリ表現; 有界対称領域; 複素多様体; 積分幾何; 概均質ベクトル空間; 超幾何函数

ある種の特異な無限次元表現は,Gauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式をさらに高階に一般化した微分方程式の解空間として実現することができる。前年度までの研究により,積分変換の一種であるペンローズ変換によって高階に拡張された超幾何微分方程式の大域解を全て構成した(変換群が不定値ユニタリ群,領域がAIII型の有界対称領域の場合)。当該期間中に上記の高階の偏微分方程式系に対して,以下に述べる研究1,2を行った。1.高階の超幾何微分方程式に一階の微分方程式系を加えたときの大域解の空間の有限次元性(特に局所解が無限次元である場合)とその次元の組合せ論的記述このために,古典型有界対称領域上に小行列式型の高階の偏微分方程式系を定義し,全ての大域解を幾何的に構成した。構成はペンローズによるtwistor理論を,高次元の非コンパクトな複素多様体上のDolbeaultコホモロジーに一般化することで行った。この結果は論文にまとめ,"Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(ν)"(Japanese Journal of Mathematics,2001)において出版された。2.簡約リー群のユニタリ表現に対するペンローズ変換の一般化AIII型の古典型有界対称領域上に定義されていたペンローズ変換を楕円型軌道に付随するユニタリ表現に対して一般化した。更に,適切な部分群を与えたときのペンローズ変換の制限写像の定式化を行なった。このために,ユニタリ表現の離散的な分岐則の理論を用いた。これらの結果は論文にまとめ,"The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations" (Journal of the Mathematical Society of Japan,2002)において出版された。

特定的特殊表达可以作为高斯 - 霍夫甘富尔夫（Gauss-Aho-Gelfand）超几何微分方程的微分方程的解决方案实现。直到上一年的研究，它由Pen Rose Conversion扩展到更高层的所有超级几何差分解决方案，这是一种整体转换（转换组是一个不确定的价值单元，该区域是AIIII类型。在此期间，下面描述的以下研究1和2进行了上述高地板品种。 1。当将一楼的微分方程系统添加到高层的超级微分方程中时，空间解决方案的完成的柔软度（尤其是当地溶液是无限的尺寸）和尺寸的组合，一个小侧高地板 - 型高 - 地板 - 型极性系统在古典世界对称区域定义，并且所有大范围的解决方案都是古怪的。该配置是由Pen Rose的Twistor理论制成的，该理论将其概括为高维的非稳态复合物上的Dolbearult协同体。结果是“全球解决方案对广义高几幅系统M_ <3,2>>的组合公式”（日本发表在《数学》中，2001年）。 2。简化组简化组的单位表达中笔玫瑰转换的penrose转换是针对经典经典串联对称区域定义的笔玫瑰转换的。此外，在制定了零件的适当部分时，对笔玫瑰转换的限制也得到了制定。因此，使用了独立的公务表达分支规则的理论。这些结果总结在论文中：“ SP（N，R）和单数单一代表的Penrose变换”已发表。

项目成果

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(ν)"Japanese Journal of Mathematics. 27・2. 311-326 (2001)

H.Sekiguchi：“广义超几何系统 M_<3,2>(ν) 的全局解维数的组合公式”日本数学杂志 27・2 (2001)。

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(υ)"Japanese Journal of Mathematics. (掲載予定).

H.Sekiguchi：“广义超几何系统 M^^〜_<3,2>(υ) 全局解维数的组合公式”日本数学杂志（待出版）。

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54・1. 215-253 (2002)

H.Sekiguchi：“Sp(n, R) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”日本数学会杂志 54・1 (2002)。

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n,R) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. (掲載予定).

H. Sekiguchi：“Sp(n,R) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”，日本数学会杂志（待出版）。