曲線のモジュライ・スタックの数論的一意化理論

曲线模叠的数论统一理论

基本信息

批准号：
08740021
负责人：
望月新一
金额：
$ 0.26万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

平成8年度には私の研究は主に三つの方面において進展を見ました:1.グロタンディーク予想関係:平成7年の秋に証明した局所体上の双曲的曲線のグロタンディーク予想の同型版を準同型版というずっと強い形のものに改良することが出来た。カギとなる観察は曲線の基本群のマルツェフ完備化へのガロアの作用に関するあるごく初等的な計算だが、いったんこの準同型版が確立されると、同型版と違って様々な「よい」関手的な性質を持つため、次元に関する帰納法を通して高次元の対象への応用が可能となる.今まで出来ている例を挙げると、高次元の関数体のグロタンディーク予想の準同型版とある種の双曲的局面のグロタンディーク予想の同型版が有る。これらの結果を書き上げた論文は現在投稿中である。更に、応用というわけではないが、局所体に関するグロタンディーク予想の類似(=同型版)も同様な手法によって証明し、論文(研究発表欄の[2])も書き上げた。2.一般化通常理論:論文[1]で発見した曲線のモジュライのp進的一意化論を一般化して出版予定の図書(タイトル:Foundations of p-adic Teichmuller Theory)に書き上げた。この研究は平成6年から継続して行なっているわけだが、やっと今頃になって完成のめどがたち、出版会社からも出版の約束を取り付けた。特に8年度に書き上げた部分は(1)巾零固有束の空間の生成点の構造を完全に決定する「p進タイヒミューラー理論の組合せ論化理論」と、(2)有限素点における新しい理論と無限素点における古典的な理論の関係をより精密に理解することが出来たのでそれに関する入門的な章、である。3.双曲的曲線の「対応」(correspondence)について:出張で一カ月オランダで過ごす機会を持ち、その際、Frans Oort氏に聞かれた質問に答える形で双曲的曲線の「対応」(correspondence)の有限牲に関する定理を証明し、論文[3]に書き上げた。

1996年，我的研究在三个主要领域中取得了进展：1。格罗氏预测关系：我能够改善我在1995年秋天证明的杂音曲线的Grothendiek预测的同态版本，成为了更强大的同质版本。关键观察结果是对Galois对Martsev基本曲线的影响的影响非常基本的计算，但是一旦建立了同质形式，与同构版本不同，它具有各种“良好”参与属性，它具有各种“良好”互动属性，并且可以通过高维物体应用于较高的对象。 Grothendiek对某些双曲线方面的预测的身体和同态版本。目前正在提交写这些结果的论文。此外，尽管不是应用程序，但使用类似技术证明了Grothendiek对本地物体的预测的相似性（=相同模型版本），并且还编写了论文（[2]中的论文（[2]）。 2。泛化正常理论：我概括了在论文[1]中发现的曲线的p- adic独特性的理论，并将其写在要出版的书中（标题：p-adic teichmuller理论的基础）。自1994年以来，这项研究一直在继续，但终于结束了，出版公司也设定了发布的承诺。特别是，我在1986年写的部分是（1）“ P-Advanced Teichmuller的理论的结合理论”的介绍性章节，该理论完全决定了在较宽的零元素束中产生的空间的结构，以及（2）在有限的完善点和经典理论在Inforientic Perforated Pointed点上的新理论之间的关系。 3。关于双曲线曲线的“对应”：我有机会在荷兰在商务旅行中度过一个月，当我这样做时，我证明了双曲线曲线“对应”的有限定理，回答了Frans Oort提出的问题，并在我的论文中写了这一点[3]。