楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論

椭圆曲线的 Hodge-Arakelov 理论

基本信息

批准号：
15740011
负责人：
望月新一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

遠アーベル幾何、それから「IU(=「Inter-universal」)幾何」によるDiophantus幾何への新しいアプローチ、という二つの領域において次のような進歩があった:(1)双曲的曲線に付随する配置空間の幾何的基本群に対して、(多くの場合)自然な射影たちが群論的であることを証明した(玉川安騎男氏との共同研究)。(2)p進局所体上の双曲的曲線に対する「Section予想」へのアプローチを、(修士課程の学生の)星祐一郎氏と議論し、大きく伸展させた。また、昨年度開発した「カスプ化」という手法を用いて、星氏との共同研究を経て、有限体上の種数ゼロの双曲的曲線に対する「pro-l Grothendieck予想」について新たな知見を得られた。(3)Diophantus幾何への新しい、非スキーム論的アプローチの基礎となる「IU幾何」の厳密な定式化に向けて大きく進歩した。特に、基本的な用語の定義や、Diophantus幾何への応用の際に必要となる「一種の極限」と「IU的テンソル積」の構成に成功した。(4)Diophantus幾何への応用の際、IU幾何という「一般論」の適用の対象となる新しい種類の圏「Frobenioid」の理論を展開し、論文にまとめた。この新しい種類の圏は、古典的なガロア圏と、log構造の理論に登場する「モノイド」を組み合わせたような数学的対象であり、例えば、Frobenioidを用いて数体を表現すると、(スキーム論の枠組みではあり得ない)正標数のFrobenius射のような射が、そのFrobenioidに対して定義可能となる。またFrobenioidの理論と遠アーベル幾何の両方の側面をもつ「エタール・テータ関数」の理論を展開し、そのエタール・テータ関数による「円分的剛性」という現象を主テーマに、論文にまとめている最中である。

以下进步已经在两个领域中取得了进步：远 - 阿贝尔的几何形状，然后通过“ IU（=” =“ =“ Universal”）几何形状”进行了新方法：（1）证明自然预测（通常）是与超级曲线相关的群体理论的群体理论（通常）与超级曲线相关联（与超级曲线相关联）（2）我们与Hoshi Yuichiro（硕士的学生）讨论了我们对P-Advanced Local机构双曲线曲线的“部分预测”方法的主要扩展。此外，使用去年与Hoshi进行联合研究后开发的方法“ cuspation”，将新的见解获得了有限领域中零种的双曲线曲线的“ Pro-L Grothendieck预测”。（3）Diophantus在严格的“ IU几何形状”方面取得了重大进步，这构成了一种新的，非智力理论的几何学方法的基础。特别是，我们成功地构建了“极限”和“ IU张量产品”，这些产品是定义基本术语和应用程序的几何形状所必需的。（4）将其应用于几何形状时，我们开发了一种新型的“ Frobenioid”理论，该理论受IU几何学的“一般理论”的应用，并在论文中进行了编译。这种新的领域是一个数学对象，将经典的galois球体与逻辑结构理论中出现的“单体”结合在一起，例如，当我们使用Frobenioid表达数量时，像积极对立的Frobenius Fire（在方案理论的框架中是不可能的），可以为Frobenioid定义。他还发展了“伦理热功能”的理论，该理论既具有frobeniories和Far-Abelian几何学理论，目前正在他的论文中对其进行编译，内容涉及由伦理热功能引起的“圆形刚度”现象的主题。