局所環のレビー長

本地环征长度

基本信息

批准号：
08740016
负责人：
橋本光靖
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740016/
关键词：
レビー長指数 Gorenstein環 Cohen-Macaulay環法平坦性完交性

项目摘要

局所環の一般化されたレビー長が素イデアルによる局所化によってどのように変動するかを調べた。特に,素イデアルに沿って局所環が法平坦な時に,局所化によってレビー長は減少するのではないかという予想をたてた。これと類似の問題として局所環の様々なホモロジカルな性質について,素イデアルに沿った法平坦性を仮定した時に局所化の持つ性質が元の局所環の性質を導くかという問題について調べた。正則性については広中による良く知られた結果があるが,同様のことがCohen-Macaulay性,Gorenstein性,完交性についても成立するという結果を得た。さらにこの結果は,Matijevic-Roberts,後藤・渡辺による次数付環のホモロジカルな性質の次数付素イデアルによる局所化による判定法の別証明に応用でき,さらに次数付環以外の順滑かつ連結ファイバーを持つ一般の群スキームの作用について同様の判定が可能であるということもこの事実を用いて示すことが出来た。局所環のレビー長と関わりが深いCohen-Macaulay近似についてもGorenstein性を仮定しない状況で簡約群の作用のついた形への一般化を得た。Gorenstein環の指数(index)はデルタ不変量を経由して定義されるが,最近,Gorenstein性を仮定せず,Tate-Vogelのコホモロジーを用いてデルタ不変量を取り扱う手法がMartinkovskyらによって提出されたのを受けて,この手法をDing予想の解決に応用できるのではないかと考え,随伴次数付環のCohen-Macaulay性を仮定せずに随伴次数付環の指数を考え,レビー長との比較を試みたが,新しい結果を得ることは出来なかった。Gorenstein性を仮定しない状況での指数の理論の確立は今後の課題である。

我们研究了局部环的广义路易长度如何随基本理想的定位而变化。特别是，我们预测，当沿原始理想的局部环扁平时，本地环将降低路易长度。关于局部环的各种同源特性，研究了一个类似的问题，当将方法平坦度与原始理想一致时，定位的特性是否导致原始局部环的性质。 Hirochu具有规律性的众所周知的结果，但发现Cohen-Macaulay，Gorenstein和Perfect Comessus也能够得出相同的结果。此外，该结果可以应用于Matijevic-Roberts，Goto和Watanabe通过订单Prime理想的定位，将订单环的另一个证明应用于订单环的同源性能，并且可以使用此事实证明，可以证明，可以证明，可以证明，可以对一般组方案与平稳，连接的纤维架以外的其他相互连接的纤维架进行类似的判断。在不假定Gorensteinism的情况下，与局部环的Lewy长截面密切相关的Cohen-Macaulay近似也被推广到具有简化组的效果的形式。 Gorenstein环的索引是通过三角洲不变式定义的，但是最近，当一种使用Tate-Vogel的共同体来处理三角洲不变的方法时，Martinkovsky等人提交了这种方法，我们认为这种方法可以在不使用ding drognal的范围内提交，并且可以将这种方法应用于wree wree wree wree wree，并以we的范围进行coare，并以coay的范围进行coare，并将其应用于coare，并将其应用于coare-maca，并将其应用于coare-maca，并以此为中心。将其与Lewy长度进行比较，但我们无法获得新的结果。在不认为戈伦斯坦主义的情况下建立索引理论将来是一个挑战。