Study of the Jacobian conjecture analyzing various families of etale morphisms between affine spaces

雅可比猜想的研究分析仿射空间之间的各种 etale 态射族

基本信息

批准号：
20K03538
负责人：
橋本光靖
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

アフィン空間には一般線形群が作用している。f:X-->Y がn次元アフィン空間 X から n次元アフィン空間 Y へのエタール射であるとき、Yへの一般線形群の作用がXへの作用に持ちあがる訳ではないが、正標数の状況で、Yへの一般線形群の任意のフロベニウス核の作用は、fが同変写像になるように X への作用に持ちあがる。従って、有限群スキームの作用に関する不変式論を展開することは、ヤコビアン予想の解決に向けて大切であると考えられる。2022年度においては、A. Singh氏とのやりとりを続け、2022年11月には来日してもらって討論を重ね、共同研究の成果として、pseudo-reflectionを持たない有限群の正標数の多項式環への線型作用による不変式環が有限F表現型を持たない例を得た。研究内容はオンラインセミナーにおいて口頭発表をしているが、論文の公表を行う必要がある。また、大学院生小林史弥君との共同研究においては、有限群スキームの正標数の多項式環への small な作用による不変式環の Frobenius limit を求め、有限群の場合の P. Symonds と橋本による結果を一般化した。この結果は論文としてまとめられ、プレプリントサーバー arXiv において公表された。

通用线性组对仿射空间作用。当f：x-> y是从n维仿生空间x到n维仿射空间y的eTAL投影时，一般线性基团对y的效果不会增加x对x，但在正符号的情况下，一般线性群的任何frobenius核的效果对x上的任何frobenius核对x的效果增加了x，以使f在x上增加，以至于f成为相同的变量。因此，为了解决雅各布预测而发展有限群体方案的作用的不变理论被认为很重要。在2022年，他继续与A. Singh进行互动，并在2022年11月访问了日本进行讨论，并且由于他的共同研究，他获得了一个线性不变的戒指的示例，该戒指在有限群体中具有多项式标记的线性戒指，该戒指没有伪反射，并且没有有限的F现象。研究内容是在在线研讨会上口头介绍的，但需要发表该论文。此外，在与研究生Kobayashi Fumiya进行的联合研究中，由于有限组方案的积极标记在多项式环上的正面作用很小，因此我们计算了不变环的Frobenius限制，并将P. symonds和Hashimoto的结果概括为有限组的情况。结果被编译成纸张，并在预印服务器ARXIV上发布。