半群環の極小自由分解

半群环的最小自由分解

基本信息

批准号：
06740019
负责人：
橋本光靖
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

半群環の極小自由分解について,主にBettiを調べるという観点から研究を進めてきた。日比、寺井の両氏と共に、計算ソフトMacaulayによって分配束の日比環のsecond Betti numberが基礎体の標数の変化によってどのように挙動するか、いくつかの例を調べ、同じ分配束のStanley-Reisner環のそれよりも真に大きいものは存在するが、標数にBetti numberが依存する例は確認されなかった。この後日比、寺井の両氏による共同研究によって、ladder determinantal ringの2-minorの場合について、そのsecond Betti numberは純粋に組合せ論的な量によって表されることが示され、特にこの場合には標数には依存しないことが示された。一般の日比環に関しては未解決なので今後の課題である。寺井氏とは、半群環のCohen-Macaulay性について、それがいつ基礎体の標数に依存しないかという問題に関して有益な議論が交わされた。単体複体のhomologyを使った議論により、5元生成までは標数に依存しないことが氏によって示され、6元生成の時の疑問から発展して、余次元2のCohen-Macaulay半群環は、その定義イデアルの生成元の個数は3個以下なのではないかという予想にたどりついた。この予想は1次元、simplicial caceなどでは既に正しいことが知られている。これも今後の課題である。このように、半群環のBetti numbersを単体複体を通して調べるという問題意識は広まりつつあるが、この方向での(一般論にまでは及ばなかったが)具体例の研究での先行する結果として、J.Andersenの対称行列のすべての2-minorsで生成されるイデアルのBetti numbersの計算がある。2-minorsの場合には、4番目のBetti numberまで、標数にはよらなかったが、3-minorsの場合には3番目のBetti numberが標数による、という結果をまとめ、さらには2番目のBetti numberは標数に依存しないという蔵野氏の結果の短い別証明を得て、発表予定である。

我们一直在研究主要从检查贝蒂的角度来研究半群环的最小自由分解。与Hibi和Terai一起，我们使用计算软件Macaulay研究了几个示例，以查看第二个Betti的Hibi环分布捆绑包的表现如何，这是由于基础元素数的变化而引起的，尽管有些实际上比Stanley-Reisner Ring的分布捆绑包的betti bundle betti数字依赖数量确认了同一分布束的示例。后来，Terai的联合研究和梯子决定环的两个成员表明，第二个Betti数量纯粹由组合量表示，在这种情况下，它不依赖于字符的数量。普通希比肯（Hibi-Kan）尚未解决，因此这是未来的问题。与Terai有关半群环的Cohen-Macaulay性质以及它不取决于基体的数量时，有一个有用的讨论。使用单个复合物的同源物的讨论表明，多达5向的生成不取决于元素的数量，并且是从六向生成的问题中发展的，它已经预测了Cohen-MaCaulay半群环在同一维度2中具有小于三个来源的理想来源。已知该预测在1D，简单性缓存等中是正确的。这是未来的另一个挑战。因此，尽管通过奇异复合物检查半群环的贝蒂数量的问题变得越来越普遍，但先前在此方向上研究特定示例的结果（尽管不是一般）是对J. Andersen对称矩阵的所有2分钟产生的Betti数量的理想数量的计算。对于2分钟的情况，结果不是由量度达到第四次贝蒂数的度量，但是对于3分钟，第三次贝蒂数是由量度确定的，该公告将在简短的单独单独证明Kurano的结果证明第二BETTI数字不取决于该措施后进行。