p進Hodge理論の高次元化

p-adic Hodge 理论的更高维度

基本信息

批准号：
12J09128
负责人：
大久保俊
金额：
$ 2.32万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2014
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、p進Hodge理論に現れることが予期されるFrobenius構造付き微分方程式の研究をおこなった。以下に詳しく述べる。B. Dworkはp進体上の単位開円盤上の有界関数を係数に持つ微分方程式Mに対し、解空間Vのlog増大フィルトレーションを定義した。このフィルトレーションは一般にはよい性質を持たないが、MがFrobenius構造という付加構造を持つ場合にDworkは、“Vのlog増大フィルトレーションはVのFrobenius傾きフィルトレーションと一致するだろう”、ということ1970年頃に予期した。Dworkの考察は2000年代後半にChiarellotto-Tsuzukiによって予想として定式化された。Chiarellotto-Tsuzukiの予想は、予想A : log増大フィルトレーションの有理性、予想B : Frobenius傾きフィルトレーションとの比較、の2つに分けられる。本年度は予想Aの証明を与え、プレプリントにまとめた。証明のあらすじを述べる : Chiarellotto-Tsuzukiは上記の予想A、Bを階数2の場合に証明した。彼らの手法は、技術的な仮定の下で階数一般の場合に中川貴裕により一般化された。私の証明では、Kedlayaの解析的環のテクニックを駆使して中川の結果を改良し、予想Aの証明に応用した。Kedlayaの環を使う副産物として、微分方程式の定義される環をいわゆる過収束級数のなす環に置き換えることに成功した。このことから、Dworkの理論とp進Hodge理論との結びつきが期待されたが、プレプリントではこの点を明らかするにはいたらなかった。

今年，我们对有望出现在 p-adic Hodge 理论中的 Frobenius 结构微分方程进行了研究。详细内容如下所述。 B. Dwork 定义了微分方程 M 的解空间 V 的对数增量过滤，其系数是 p 进场上单位开盘上的有界函数。这种过滤通常没有良好的特性，但如果 M 有一个称为弗罗贝尼乌斯结构的附加结构，Dwork 说，“V 的对数增加过滤将对应于 V 的弗罗贝尼乌斯斜率过滤，这就是我所期望的。” 1970年。德沃克的考虑是 Chiarelloto-Tsuzuki 在 2000 年代末提出的一个猜想。 Chiarelloto-Tsuzuki的猜想可分为两部分：猜想A：对数增加过滤的合理性，猜想B：与Frobenius斜率过滤的比较。今年，我们提供了猜想 A 的证明，并将其总结在预印本中。证明概要：Chiarelloto-Tsuzuki 在等级 2 的情况下证明了上述猜想 A 和 B。 Takahiro Nakakawa 将他们的方法推广到技术假设下的等级的一般情况。在我的证明中，我充分利用了Kedlaya的解析环技术改进了Nakakawa的结果，并将其应用于猜想A的证明。作为使用 Kedlaya 环的副产品，我成功地将微分方程定义的环替换为由所谓的超收敛级数形成的环。由此看来，德沃克的理论和p进霍奇理论之间会存在联系，但预印本并没有澄清这一点。