Study on arithmetic geometry of crystals and etale sheaves

晶体和埃塔滑轮的算术几何研究

基本信息

批准号：
17K05162
负责人：
志甫淳
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05162/
关键词：
対数的代数多様体対数的クリスタリンコホモロジー対数的ドラームヴィットコホモロジー対数的収束コホモロジークリスタリンChern類ドラーム基本群 de Rham-Wittコホモロジーアイソクリスタルエタール基本群 de Rham基本群 p進微分方程式 de Rham-Witt複体代数学数論幾何学クリスタルエタール層

项目摘要

標数p>0の完全体k上の代数多様体Xに対して，滑らかかつ良いコンパクト化が可能な場合は対数的クリスタリンコホモロジーと一致し，有理的にリジッドコホモロジーと一致し，かつ有限生成W(k)加群となるような良い整p進コホモロジー理論が存在するかという問題について研究を続けた．特異点解消についての強い予想を仮定した場合のcdh降下性質を満たすような良い整p進コホモロジー理論の存在，整p進コホモロジー理論の基本的性質の証明，コホモロジーが捻れを持つ具体例の構成，対数的クリスタリンChern類写像やリジッドChern類写像と整合的なChern類写像の構成についての結果が昨年度に得られていたが，今年度はこれらの結果を加える形で論文を改訂し，投稿した．これはVeronika Ertl氏，Johannes Sprang氏との共同研究である．また，対数的収束サイトを用いた対数的収束コホモロジーの重み篩についての論文を改訂している．これは，以前に行った対数的クリスタリンサイトを用いた対数的クリスタリンコホモロジーの重み篩の構成を対数的収束サイトを用いて書き直すものである．これは，中島幸喜氏との共同研究である．また，局所自由とは限らないクリスタルの法p還元として得られる連接層のクリスタリンChern類が有理的に消滅するという結果について講演を行った．更に，過収束アイソクリスタルの圏の淡中基本群，アイソクリスタルに関するde Jong予想，クリスタリンChern類についてこれまでに得られた結果に対する論文の執筆，改訂を行っている．

对于代数簇，我继续研究是否存在一个好的 p-adic 上同调理论，即 (k) 模。存在一个良好的良序 p-adic 上同调理论，该理论满足假设有关奇点消解的强猜想的 cdh 下降性质，证明良序 p-adic 上同调理论的基本性质，构建具体示例，其中上同调有一个转折点，去年，我们获得了与对数晶体陈氏类图和刚性陈氏类图一致的陈氏类图构建结果，今年我们修改了论文以包含这些结果并提交。这是与 Veronika Ertl 和 Johannes Sprang 的联合研究。我们还正在修订关于使用对数收敛位点进行对数收敛上同调的权重筛的论文。这是使用对数结晶位点重写对数结晶上同调的权重筛结构，这是之前使用对数收敛位点完成的。这是与中岛幸树先生的共同研究。此外，他还就以下结果发表了演讲：连通层中的陈氏晶状体蛋白（通过不一定是局部自由的晶体的模量 p 约简而获得）理性地消失。此外，我正在根据迄今为止获得的关于超收敛等晶范畴的田中基本群、等晶的德容猜想以及晶体陈类的结果撰写和修改论文。