p進微分方程式の解の対数的増大度を駆使した数論幾何学における新手法

充分利用p进微分方程解的对数增长的算术几何新方法

• 批准号: 22K03227
• 负责人: 大久保 俊
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03227/
• 关键词: p進微分方程式; 対数的増大度; ピカールフックス方程式

本年度は、p進微分方程式のsingularityとgeneric radii of convergenceとの関係を研究した。具体的には、以下の問題を考察した。混標数(0,p)を持つrationalなcomplete nonarchimedean differential field Fが与えられたとき、F上の``有界な''開円板上``regular singular''なfinite differential module Mを考える。もう少し具体的に書くと、Mは適当な非アルキメデス環R上finite freeであり、log derivationの作用をもつものである。Mに対し、MをRを適切な付値で完備化したものに関し係数拡大することにより、Kedlayaの定義した、subsudiary generic radii of convergenceという不変量をとることにより、あるpolygonをえることができる。これは、都築、松田の結果により、このpolygonのslopeは、Mがregular singularityであるという事実を反映して、適当な評価ができると期待される。本年度は、twisted polynomialのlog variant、および、subsudiary generic radii of convergenceのlog variantを構成し、logなしとlog variantとの比較をし、slopeの評価を具体的に与えた。

今年，我们研究了p进微分方程的奇点和泛型收敛半径之间的关系。具体来说，我们考虑了以下问题。给定一个具有混合特征 (0,p) 的有理完全非阿基米德微分场 F，考虑 F 上“有界”开盘上的“正则奇异”有限微分模 M。更具体地说，M 在合适的非阿基米德环 R 上是有限自由的，并且具有对数导数效应。对于M，可以通过适当赋值相对于R的完整性展开M的系数，并采用由Kedlaya定义的称为次属通用收敛半径的不变量来获得某个多边形。这是由于Tsuzuki和Matsuda的结果，并且期望能够适当地评估该多边形的斜率，反映M是正则奇点的事实。今年，我们构建了扭曲多项式的对数变体和子通用收敛半径的对数变体，将对数变体与无对数进行了比较，并具体评估了斜率。

项目成果

A note on the variation of the subsidiary radii of convergence of p-adic differential equations in the regular singular case

关于正则奇异情况下p进微分方程辅助收敛半径变化的注解

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo

A note on the convergence Newton polygons of p-adic differential equations in the regular singular case

关于正则奇异情况下p进微分方程牛顿多边形收敛性的注记

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo