超幾何函数の数論幾何学的理論の発展

超几何函数算术几何理论的发展

• 批准号: 22K03238
• 负责人: 宮谷 和尭
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03238/
• 关键词: 超幾何函数; 数論幾何学; 数論幾何; p進微分方程式

今年度は，有限体上の超幾何函数およびp-進超幾何函数について，1変数・多変数ともに幾つかの方面から研究を行った．まず1変数の場合については，p-進超幾何D-加群で上下のパラメーターに整数差がありうる（ただしLiouville差はない）ものについて考察を行った．その結果，これがよりパラメーターの少ない超幾何D-加群の拡張として書かれることが明らかになった．特に，本研究以前に判明していたことと合わせて，多くの超幾何D-加群のoverholonomicityを証明することができた．これは従前得られていたoverholonomic D-加群の族を広げた点で意義がある．また，2022年11月には東北大学における国際研究集会においてこれについての研究発表を行った．また，多変数の場合（特に，GKZ超幾何函数と呼ばれる場合）については，有限体上の類似について詳しい考察を行った．特に，Mathematicaを用いて色々な場合に数値実験・観察を行った．本来の狙いは，幾つかのパラメーター変換に関して非自明な関係式を見つけ，先行研究における２つの「GKZ超幾何」の間の関係を知ることであった．現在のところかなり簡単な場合にのみ関係式が得られているが，数値計算による観察・研究の素地は十分整ったと言える．そのほか，2022年7月にオーガナイザーのひとりとして「第21回仙台広島整数論集会」を開催した．整数論や数論幾何学を専門とする若手研究者を中心に，活発な研究発表と有意義な議論が行われた．

今年，我们从单变量和多变量等多个方向对有限域上的超几何函数和p进超几何函数进行了研究。首先，对于一个变量的情况，我们考虑了一个 p 进超几何 D 模，其中上参数和下参数之间可以存在整数差（但不存在刘维尔差）。结果，很明显，这可以用更少的参数写成超几何 D 模块的扩展。特别是，结合本研究之前已知的知识，我们能够证明许多超几何 D 模的超完整性。这很重要，因为它扩展了先前获得的超完整 D 模块的家族。此外，2022 年 11 月，我们在东北大学举行的国际研究会议上就此发表了研究报告。此外，在多变量的情况下（特别是GKZ超几何函数的情况），我们详细考虑了有限域上的类比。特别是，我使用 Mathematica 在各种情况下进行数值实验和观察。最初的目的是寻找一些参数变换的非平凡关系表达式，并了解先前研究中两个“GKZ超几何”之间的关系。目前，虽然仅在相当简单的情况下获得了关系式，但可以说已经为利用数值计算进行观察和研究奠定了充分的基础。另外，2022年7月，我作为组织者之一举办了“第21届仙台广岛数论会议”。会议主要由数论和算术几何领域的年轻研究人员进行了活跃的研究报告和有意义的讨论。

项目成果

Cancellation theorem for p-adic hypergeometric sheaves

p-进超几何滑轮的抵消定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Kazuaki Miyatani

Kazuaki Miyatani

宫谷一明