Motivic structure of nilpotent completions of modular groups

模群幂零完成的动机结构

• 批准号: 23540021
• 负责人: ICHIKAWA Takashi
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540021/
• 关键词: 数論幾何; 代数曲線; アーベル多様体; モジュライ空間; ショットキー問題; モジュラー形式; ゼータ関数; Abel多様体; モチーフ; 多重ゼータ値; Mumford形式; Selbergゼータ値; モジュラー群; モジュラー曲線

By studying arithmetic geometry of algebraic curves, abelian varieties and their moduli spaces, we obtained the following results. 1. We constructed a theory of Hecke operators on elliptic modular motives, and as its application, we showed the algebraicity of multiple modular L-values. 2. Using rigid analysis, we gave a solution to the Schottky problem, namely a condition that abelian varieties become Jacobi varieties. 3. We constructed a basic theory of p-adic vector-valued Siegel modular forms. Further, we gave p-adic versions of Shimura's nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms and showed the algebraicity of their values at CM points. 4. By using the arithmetic Schottky uniformization theory, we showed the arithmeticity of the special values for geometric zeta functions of hyperbolic 3-manifolds.

通过研究代数曲线、阿贝尔簇及其模空间的算术几何，我们得到了以下结果。 1.我们构建了椭圆模动机的Hecke算子理论，并作为其应用，证明了多模L值的代数性。 2.利用刚性分析，给出了肖特基问题的解，即阿贝尔簇成为雅可比簇的条件。 3.我们构建了p进向量值Siegel模形式的基本理论。此外，我们给出了 Shimura 的近全纯向量值 Siegel 模形式的 p-adic 版本，并显示了它们在 CM 点处的值的代数性。 4.利用算术肖特基均匀化理论，给出了双曲3流形几何zeta函数特殊值的算术性。

项目成果

Arithmeticity of vector-valued Siegel modular forms in analytic and p-adic cases

解析和 p-adic 情况下向量值 Siegel 模形式的算术性

• 发表时间: 2012
• 作者: Takashi ICHIKAWA

Selberg zeta values of Schottky groups, and the Mumford isomorphisms

肖特基群的 Selberg zeta 值和 Mumford 同构

• 发表时间: 2013
• 作者: Takashi ICHIKAWA

Moduli of algebraic curves and automorphic forms

代数曲线和自守形式的模

• 发表时间: 2011
• 作者: Takashi Ichikawa

Modular invariant D-modules

模不变 D 模

• 发表时间: 2012
• 作者: Takashi Ichikawa

Vector bundles on a Riemann surface

黎曼曲面上的向量丛

• DOI: 10.1007/s00209-010-0703-8
• 发表时间: 2011
• 作者: Takashi Ichikawa