Geometry of modular varieties and congruence, P-adic theory of Siegel modular forms

模簇和同余的几何，西格尔模形式的 P-adic 理论

• 批准号: 20540018
• 负责人: ICHIKAWA Takashi
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540018/
• 关键词: モジュラー多様体; モジュラー形式; 合同; モジュラー様体; ジーゲル保型形式; 保型形式の合同; P進保型形式; ベクトル値保型形式; テータ関数; ショットキー問題; ソリトン方程式; リーマン面; ベクトル束; アーベル・ヤコビ写像; ジーゲル・モジュラー形式; p進モジュラー形式; モジュラー曲線; 志村積分; アイゼンシュタイン級数; p進理論; モノドロミー; 保型形式環; 数論幾何; 代数幾何

By studying arithmetic geometry of Siegel modular varieties, we solved the congruence problem of Siegel modular forms, and showed that weights of p-adicSiegel modular forms are determined as p-adic numbers. Further, we constructed a basictheory of arithmetic vector-valued Siegel modular forms and vector-valued p-adic Siegel modular forms with natural p-adic operators. Moreover, we studied the ring structure ofSiegel modular forms over rings in which 6 is invertible, and decided this structure in the degree 2 case.

通过研究Siegel模簇的算术几何，我们解决了Siegel模形式的同余问题，并证明p-adicSiegel模形式的权重被确定为p-adic数。进一步，我们构建了算术向量值Siegel模形式和带有自然p进算子的向量值p进Siegel模形式的基本理论。此外，我们还研究了6可逆环上的Siegel模形式的环结构，并在2次情况下确定了该结构。

项目成果

Vector bundles on a nearly degenerate Riemann surface

近简并黎曼曲面上的矢量丛

• 发表时间: 2011
• 影响因子: 0.8
• 作者: Takashi Ichikawa

Congruences between Siegel modular forms

西格尔模块化形式之间的同余

• 发表时间: 2008
• 作者: Takashi Ichikawa

Galois action on the ni lpotent completions of modulargroups

模群幂零完成的伽罗瓦行动

• 发表时间: 2008
• 作者: 市川尚志

Congruence Properties of Hermitian modular forms

Hermitian模形式的同余性质

• 发表时间: 2009
• 作者: T.Kikuta; Shoyu Nagaoka
• 通讯作者: Shoyu Nagaoka

Congruences between Siegel modular forms

西格尔模块化形式之间的同余

• 发表时间: 2008
• 作者: Takashi Ichikawa