New construction of vector bundles on Riemann surfaces and Verlinde's formula

黎曼曲面上向量丛的新构造及Verlinde公式

• 批准号: 18540039
• 负责人: ICHIKAWA Takashi
• 金额: $ 2.57万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540039/
• 关键词: Riemann surface; Schottky group; Vector bundle; Moduli space; Abel-Jacobi's theorem; Verlinde's formula; Siegel modular form; p-adic Siegel modular form; 超幾何微分方程式; モノドロミー群; ショットキー群; リーマン面; フェアリンデ公式; モジュライ; 保型形式

1. We showed that any stable vector bundle of degree 0 on a Riemann surface close to a maximally degenerate curve is obtained from a linear representation of the Schottky group uniformizing the Riemann surface. Further, we described the relationship between the representation space of the Schottky group and the moduli space of the vector bundles by using Abel-Jacobi's theorem and Verlinde's formula.2. We described the ring structure of Siegel modular forms of degree 2 over a ring containing 1/6 extending Igusa's result. Further, we extended results of Swinnerton-Dyer, Serre and Katz on congruence and p-adic properties of elliptic modular forms to the case of Siegel modular forms.3. We gave a mathematical rigorous model of the one loop approximation of the perturbative Chern-Simons integral in an abstract Wiener space setting, and by appealing to the Malliavin-Taniguchi formula of changing variables on the abstract Wiener space, we derived the asymptotic expansion for the Chern-Simons integral with respect to the charge parameter.

1. 我们证明，黎曼曲面上任何接近最大简并曲线的 0 度稳定向量丛都是从统一黎曼曲面的肖特基群的线性表示获得的。进一步，利用Abel-Jacobi定理和Verlinde公式描述了肖特基群的表示空间与向量丛的模空间之间的关系。 2．我们描述了包含 1/6 扩展 Igusa 结果的环上 2 次西格尔模形式的环结构。进一步，我们将Swinnerton-Dyer、Serre和Katz关于椭圆模形式的同余性和p进性质的结果推广到Siegel模形式的情况。 3．我们给出了在抽象维纳空间设置下微扰陈-西蒙斯积分的单循环近似的严格数学模型，并通过利用抽象维纳空间上变量的 Malliavin-Taniguchi 公式，我们推导出了关于电荷参数的 Chern-Simons 积分。

项目成果

Stanley-Reisner rings with large multiplicity are Cohen-Macaulay

重数较大的 Stanley-Reisner 环是 Cohen-Macaulay

• 发表时间: 2006
• 作者: Naoki Terai; Kenichi Yoshida
• 通讯作者: Kenichi Yoshida

Siegel modular forms mod p

西格尔模块化形式 mod p

• 发表时间: 2008
• 作者: Takashi Ichikawa

Siegel modular forms mod p

西格尔模块化形式 mod p

• 发表时间: 2007
• 作者: 市川 尚志

Buchsbaum Stanley-Reisner rings with minimal multiplicity

具有最小重数的 Buchsbaum Stanley-Reisner 环

• 发表时间: 2006
• 作者: Naoki Terai; Kenichi Yoshida
• 通讯作者: Kenichi Yoshida

Buchsbaum Stanley-Reisner rings and Cohen-Macaulay covers

Buchsbaum Stanley-Reisner 戒指和 Cohen-Macaulay 封面

• 发表时间: 2006
• 作者: Naoki Terai; Kenichi Yoshida
• 通讯作者: Kenichi Yoshida