次元が無限大へ発散するような空間列の収束現象の解明

维度发散至无穷大的空间序列的收敛现象的阐明

• 批准号: 17J03507
• 负责人: 小澤 龍ノ介
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J03507/
• 关键词: 測度の集中現象; 測度距離空間; ピラミッド; 集中位相; リーマン的曲率次元条件

本年度は横田巧氏(東北大学)と共同で、ピラミッドから一般化された測度距離空間を構成し、その上での幾何的・解析的な性質の研究を行なった。ピラミッドとは、測度距離空間全体の集合上に集中位相を考えた際のコンパクト化の元であり、測度距離空間のある性質をみたす族として表現される。また、ピラミッドには無限次元ガウス空間を表現するようなものも含まれている。本研究ではCheeger-Kleinerなどの手法を用いてピラミッドから一般化された測度距離空間を構成し、これがAmbrosio-Erbar-Savareなどによる一般化された測度距離空間となることを示した。これからAmbrosio-Erbar-Savareよる一般化された測度距離空間上の曲率次元条件の理論が適用できることがわかった。さらにピラミッドと対応する一般化された測度距離空間上での測度の集中現象に関する研究も行なった。また、ピラミッドへリッチ曲率の下限の概念である曲率次元条件を拡張することを目指し引き続き研究を行なっている。

今年，我们与Tohoku University Yokota Takumi合作，我们从金字塔中构建了一个广义的测量距离空间，并研究了其几何和分析性能。当考虑整个测得的距离空间集合的浓度阶段时，金字塔是紧凑性的来源，并表示为看到测得的距离空间的某些特性的组。金字塔还包括代表无限尺寸高斯空间的东西。在这项研究中，我们使用诸如Cheeger-Kleiner之类的方法来构建与金字塔的广义测量距离空间，并表明这是一种广义的测量距离空间，例如Ambrosio-Erbar-Savare。现在已经发现，可以应用Ambrosio-Erbar-Savare在测得的距离空间上的曲率维度条件的广义理论。此外，我们还研究了与金字塔相对应的广义测量距离空间的浓度。此外，我们正在继续进行研究以扩大曲率维度条件，这是金字塔的丰富曲率下限的概念。

项目成果

Stability of Riemannian curvature-dimension condition under concentration topology

浓度拓扑下黎曼曲率维数条件的稳定性

• 发表时间: 2018
• 作者: D. Kazukawa;R. Ozawa;N. Suzuki;小澤龍ノ介
• 通讯作者: 小澤龍ノ介

Stability of RCD condition under concentration topology

浓度拓扑下 RCD 条件的稳定性

• DOI: 10.1007/s00526-019-1586-0
• 发表时间: 2019
• 期刊: Calc. Var. Partial Differential Equations
• 作者: Shin-ichi Ohta;Asuka Takatsu;Ryunosuke Ozawa and Takumi Yokota
• 通讯作者: Ryunosuke Ozawa and Takumi Yokota