測度距離空間の収束による構造の安定性と無限次元空間への応用

通过测量度量空间的收敛和应用于无限维空间的结构稳定性

• 批准号: 17J02121
• 负责人: 数川 大輔
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J02121/
• 关键词: 測度距離空間; 集中位相; 直積空間; 測度の集中現象; 距離保存関数; ピラミッド; オブザーバブル直径; 曲率次元条件; Cheegerエネルギー汎関数; ファイバー制御条件; 次元が無限に発散する測度距離空間列

測度距離空間およびその拡張概念であるピラミッドの収束に関して, 以下の3つの研究を行った.1つ目の研究は, 昨年度に引き続き, 測度距離空間の収束概念の1つである集中と測度距離空間の直積構造の関係性について研究したものである. この研究の目標は, 2つの集中する測度距離空間列に対して, それらの直積空間の列は極限空間どうしの直積空間に集中するかという問題に答えることであり, 昨年度は, 特に, lp-直積空間について肯定的な結果を得ていた. 今年度新たに, その結果を距離保存関数を用いることで定義されるより一般的な直積空間の場合に拡張した. 今回得られた結果は, 直積空間の集中が得られるための距離保存関数に対する非自明な必要十分条件を明らかにしたものであり, 集中特有の性質を強く反映している.2つ目の研究は, 東北大学材料科学高等研究所の小澤龍ノ介氏と共同で, 前述の研究を測度距離空間の拡張概念であるピラミッドへ拡張することを目標としたものである. ピラミッドの直積構造に関する研究は未だなく, 本研究では, ある意味で自然な直積ピラミッドを定式化することから始め, その収束性について調べた. 前述の測度距離空間の場合の結果に迫るための第一歩となるある特殊な場合には直積ピラミッドの収束性が得られたが, 一般の場合は技術的に困難な問題が多い.3つ目の研究は, 東北大学の塩谷隆氏と共同で, 楕円体・楕円面の次元が無限大に発散する列の極限が無限次元のガウス空間になることを示したものである. この結果は, すでに塩谷氏によって得られていた球面列の場合の拡張となる結果である. 無限次元ガウス空間はピラミッドの1つであり, この収束はピラミッドの収束である. この結果は従来に収束が知られているピラミッド列の例とは一線を画す非自明な新しい例を与えている.

关于测量的距离空间的收敛及其扩展概念进行了三项研究。第一项研究从去年继续研究浓度与测量距离空间的直接产物结构之间的关系，这是测量距离空间的收敛概念之一。这项研究的目的是回答一个问题，即测得的距离空间的序列是否集中在两个浓缩测量距离空间的直接产物空间中。去年，我们尤其是LP-Direct产品空间的积极结果。今年，我们将结果扩展到了使用距离保护函数定义的直接产品空间的更一般情况。这次获得的结果揭示了距离保守函数的不太明显和足够的条件，以获得直接产物空间的浓度，并强烈反映了浓度的独特特性。第二项研究是与Tohoku University高级研究所科学研究所的Ozawa Ryunosuke合作。上述研究的目的是扩展到金字塔，这是扩大测量距离空间的概念。尚未研究金字塔的直接产品结构。在这项研究中，我们首先制定了天然，直接的产品金字塔，并研究了其收敛性。在某些特殊情况下，朝着上述测量距离空间结束的第一步，获得了直接产品金字塔的收敛，但通常存在许多技术困难。第三项研究与Tohoku大学的Shioya Takashi合作，表明，椭圆形和椭圆形尺寸无限的圆柱的极限变成了无限高斯空间。该结果是在什叶派已经获得的球形行的情况下的扩展。无限高斯空间是金字塔之一，这种收敛是金字塔的收敛性。该结果给出了一个非平凡的新示例，该示例将其与金字塔序列区分开来，该序列已知过去会收敛。

项目成果

直積空間の集中

笛卡尔空间的集中

• 发表时间: 2019
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

Metric measure foliationを用いたCheegerエネルギー汎関数の変分収束

使用度量测量叶状结构的 Cheeger 能量泛函的变分收敛

• 发表时间: 2018
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

lp-直積空間の集中

lp - 笛卡尔积空间的集中

• 发表时间: 2019
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

測度距離空間の集中について

论测度度量空间的集中

• 发表时间: 2019
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

エネルギー汎関数の収束と曲率次元条件の安定性のための新しい条件

能量泛函收敛的新条件和曲率维数条件的稳定性

• 发表时间: 2018
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔;数川大輔;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔