衝突・剥離現象の数理解析と医学への応用

碰撞/分离现象的数学分析及医学应用

基本信息

批准号：
21654013
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は血管、頭蓋内部の力学的構造解析を行うことを目標としていた。人体パーツを膜、流体、多孔体、弾性体などに粗視化・分解し、それらが相互に接着している構造としてとらえ、力学的刺激に対する応答を調べ得るモデルを構築することを目指した。衝突・剥離を数学的に扱う場合、双曲型自由境界問題が出現する点に特徴がある。研究の始めとして双曲型自由境界問題と放物型自由境界問題の理論作りに注力し解の存在定理や数値解析方法についていくつかの結果を得た。これをキーにして連続体力学などと連成することにより複雑な内部構造を持つパーツの力学的解析を行う方向へと研究を広めた。流体力学では粒子法についての改良を行った。粒子の運動エネルギーが数値粘性などでロスする分をストカステックな擾乱を加えることで回避した方法論である。現在プレプリントにまとめ発表準備中である。また、連成解析には変分法に基づく離散勾配流法を用いることを検討してきたが、この方法によって体積保存問題の解を構成することに成功し数値解析例を得た。これも発表準備中である。さらに、自由境界がある場合の取り扱いにもある程度の成功を収めた(近似解の存在と数値解法の有効性を確かめた)。時間依存する力学的関係を満たす自由境界条件は動的となり数学的取り扱いが難しかったがこの方向性もつけることができた。数学的視点に立つと、本研究は解に特異点を含む諸問題、その中でも問題の特性から考えて特異点が本質的な意味を持つ衝突・剥離現象の解の挙動に焦点を当てて、その時間発展問題を総合的に取り扱うこと方向性を示したといえる。

这项研究的目的是分析血管和头骨内部的机械结构。目的是将人体各部分粗粒度化并分解为膜、液体、多孔体、弹性体等，将它们视为相互结合的结构，并构建一个可以研究对机械刺激的反应的模型。在数学上处理碰撞和分离时，一个特征是出现双曲自由边界问题。研究之初，我们重点创建了双曲自由边界问题和抛物型自由边界问题的理论，在解的存在定理和数值分析方法方面取得了一些成果。以此为重点，通过与连续介质力学等技术相结合，他将研究扩展到具有复杂内部结构的零件的力学分析方向。在流体力学中，对粒子法进行了改进。该方法通过添加随机扰动来避免由于数值粘度而导致的粒子动能损失。我们目前正在准备出版预印本。此外，我们还考虑使用基于变分法的离散梯度流法进行耦合分析，并利用该方法成功构造了体积守恒问题的解，并得到了数值分析算例。这也正在准备出版。此外，我们在处理存在自由边界的情况方面取得了一些成功（我们证实了近似解的存在和数值方法的有效性）。满足时间相关机械关系的自由边界条件是动态的并且难以用数学方法处理，但我们能够实现这个方向。从数学的角度来看，本研究重点关注其解包含奇点的各种问题，其中，考虑到问题的特性，奇点具有本质意义的碰撞/分离现象的解的行为可以说是。本文为综合处理时间演化问题指明了方向。