Kinetics on surface tension with junction

连接处表面张力的动力学

基本信息

批准号：
21K03349
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、泡や液滴などがそれ自身や障害物に接触する場合の動力学について、数理モデル構築と数学的手法の確立、数値解法の確立による現象の理解を目的としている。物理イメージとして、固体表面上の液滴、水中や水面上の泡、重なり合って動く泡の集合などを想定している。液滴の表面が障害物に接触する場所や泡の重なり合う場所をジャンクションと呼ぶことにする。この部分には強いエネルギーが集中しており、その動力学を解析するのが目標である。これらに対して変分法や偏微分方程式に基づいた数学的意味づけとシミュレーション技法（計算技術）を確立していくことを目標にしている。現時点ではスカラー関数で表現できる問題に対して、クランクニコルソン型の時間差分空間微分型汎関数を導入してきた。この方法の特徴は、時間差分空間微分型汎関数のなかで、エネルギー保存が強く期待できる方法である。（線形の場合は、保存される。）また、液滴の体積保存や位置エネルギーなど大域的制約条件がある場合についての解析も行いやすく、双曲型自由境界問題で一定の成果を得た。これは双曲型離散勾配流法の新しい取り組みになり、第一段階の結果といえる。特徴としては、線形の場合、差分の状態でもエネルギー保存則が保証されることである。このため従来の方法と比べて、双曲型方程式との親和性は良くなっている。さらにタイヤやローラーの障害物との接触問題などにも応用が利くことが分かってきており、それらの論文発表と講演が行われた。さらに、Springerより、最新の結果を含む本にまとめた。

本研究旨在通过构建数学模型、建立数学方法、建立数值解来了解气泡、液滴等与自身或障碍物接触时的动力学。物理图像包括固体表面上的液滴、水中或水面上的气泡以及重叠和移动的气泡的集合。液滴表面接触障碍物或气泡重叠的地方称为接合处。强大的能量集中在这个区域，我们的目标是分析它的动态。我们的目标是为这些问题建立基于变分法和偏微分方程的数学意义和模拟技术（计算技术）。目前，我们针对可以用标量函数表示的问题引入了Crank-Nicolson型时差空间微分泛函。该方法的特点是在时差空间微分型泛函中可以强烈预期能量守恒。（在线性情况下，它是守恒的。）此外，很容易分析存在全局约束（例如液滴体积和势能守恒）的情况，并且我们在双曲自由边界问题上取得了一定的结果。这是双曲离散梯度流方法的一种新方法，可以说是第一阶段的结果。一个特征是，在线性情况下，即使在微分状态下也能保证能量守恒定律。因此，与传统方法相比，它与双曲方程具有更好的兼容性。此外，人们发现这种方法可以应用于轮胎和滚轮与障碍物的接触等问题，并举办了有关该主题的论文和讲座。此外，施普林格还编写了一本包含最新成果的书。