Study on geometric properties of quantum invariants of knots and 3-manifolds

结和3-流形量子不变量的几何性质研究

• 批准号: 17K05256
• 负责人: 高田 敏恵
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05256/
• 关键词: 量子不変量; 結び目; ３次元多様体; トポロジー

結び目の量子不変量の一つである、n-colored Jones polynomialに関する予想「slope conjecture」さらにより強い「strong slope conjecture」について研究を推進した。nが十分大きいとき、n-colored Jones polynomialの最大次数と最小次数は、nについての２次の多項式となることが知られており、その2次の係数が結び目の幾何的不変量であるboundary slopeであるというのが「slope conjecture」である。更にそのslope を与える曲面のtopology を1次の係数が与えているというのが「strong slope conjecture」である。結び目Kのcablingによって得られる結び目についてのslope conjectureについてのkalfagianiiとTranによる証明にミスがあることがわかり、前年度その証明の修正を行ったが、さらにkalfagianiiとTran の論文に書かれていた周期が2より大きい結び目についても修正を行い、元の結果の一般化を得ることができた。その結果を大阪、秋田、京都における研究集会において発表した。発表において、strong slope conjectureをみたす具体的な曲面を構成し、理解を深めた。前年度まで考えてきたWhitehead doubleはsatellite 操作の一つであるが、Mazur doubleというsatellite 操作がある。その曲面の構成の部分に関して、より明確なデータを構築した。また３次元多様体の（Chen-Yangの）量子sl(2)不変量について、田中氏によって得られたskeinをもちいたンズ空間L(p,q)に対する公式の漸近挙動に関する結果をより明確な公式に改良することができ、論文としてまとめた。

我们促进了对“斜坡猜想”的研究，该斜率是结的量子不变的之一，即“斜率猜想”，它甚至更强，它更强烈。当n足够大时，已知N颜色琼斯多项式的最大和最小顺序是N的二次多项式，而“斜率概念”是二阶系数是边界斜率，是结的几何不变。此外，“强斜率概念”是一阶系数给出了给出坡度的表面拓扑。发现Kalfagianaii和Tran的结节证明了一个错误，因为通过扎布K的结构获得的结的斜坡猜想，上一年修改了证据，但也通过Kalfagianaii和Tran的论文写了2个时期，可以进行2个时期，从而使Kalfagianaii and Tran撰写了原始结果，以获得原始结果的一般性。结果是在大阪，秋田和京都的研究会议上提出的。在演讲中，我们构建了混凝土表面，以查看强烈的斜坡概念并加深了我们的理解。我一直在想到上一年的Whitehead Double是卫星操作之一，但是有一个名为Mazur Double的卫星操作。构建了有关表面结构的更清晰的数据。此外，量子sl（2）不变式（陈扬的）的结果是，在田中获得的基于Skein的NS Space L（P，Q）的公式的三维流形的不变型可以改进到较清晰的公式中，并已被编译为纸张。

项目成果

The Strong Slope Conjecture for twisted generalized Whitehead doubles

扭曲广义怀特海双打的强斜率猜想

• DOI: 10.4171/qt/242
• 发表时间: 2020
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Kenneth L. Baker;Kimihiko Motegi and Toshie Takata
• 通讯作者: Kimihiko Motegi and Toshie Takata

The strong slope conjecture for graph knots

图结的强斜率猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Honda Shun'ichi;Takahashi Masatomo;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵

On the quantum SU(2) invariant at q=exp(4πi/N) and the twisted Reidemeister torsion for some closed 3-manifolds

关于 q=exp(4πi/N) 处的量子 SU(2) 不变量和某些闭 3 流形的扭转 Reidemeister 挠率

• DOI: 10.1007/s00220-019-03489-2
• 发表时间: 2019
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;大槻知忠,高田敏恵
• 通讯作者: 大槻知忠,高田敏恵

The strong slope conjecture for cablings and connected sums

• 发表时间: 2018-09
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: K. Baker;Kimihiko Motegi;T. Takata

On the quantum SU(2) invariant at $q=\exp(4\pi\sqrt{-1}/N)$ and the twisted Reidemeister torsion for some closed 3-manifolds

关于 $q=exp(4pisqrt{-1}/N)$ 处的量子 SU(2) 不变量以及某些闭 3 流形的扭转 Reidemeister 挠率

• 发表时间: 2018
• 作者: Kato Tsuyoshi;Kishimoto Daisuke;Tsutaya Mitsunobu;高田敏恵;川村一宏;Tadayuki Watanabe;Tamas KALMAN;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵