量子群の表現から得られる3次元多様体の不変量の性質と応用

从量子群表示获得的三维流形不变量的性质和应用

• 批准号: 06740073
• 负责人: 高田 敏恵
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740073/
• 关键词: 量子群; 3次元多様体

Wittenの3次元多様体の位相不変量の構成のプログラムはさまざまな形で,数学的に実現された。いろいろな実現方法があるが,その中で,現在の研究の基盤となっているのは,ReshetikhinとTuraev,及びその性質が見やすい形の正規化したKirbyとMelvinによる構成法である。U_q(sl(2,C))のcaseと同様なformulationで河野俊丈氏とともにU_q(sl(n,C))に付随する不変量の明確な公式を与えた。更にその不変量の性質をいくつか調べた。その性質の中で重要なものとして,factrization propertyとlevel rank dualityがある。前者は,上で構成したsl(n,C)に付随したWitten不変量は,更に二つの位相不変量の積として書けるという性質である。その二つ不変量のうちの一つはDehn surgeryを行うlinkから得られる行列から決まる不変量であり,もう一方は,上で述べた有限個の表現のうちで性質のいいものだけを考えて,それに関する和をとることによって得られる。U_q(sl(2,C))の場合,KirbyとMelvinによって,対応する結果が得られている。level rank dualityという性質は,正確には,この表現を制限してできる不変量がもつ性質であり,表現をparametrizeする正の整数kと,sl(n,C)のrank nの対称性である。これはsl(2,C)の場合に成り立つ性質が,sl(n,C)の場合にも成り立つのではないかと考えられる理由の一つになっている。村上斉氏により,sl(2,C)の場合,Casson SU(2)不変量との関係も調べられており,また1の巾根qの整数係数多項式になることも示されている。最近の研究で,ほとんどのレンズ空間に対しては,sl(n,C)に付随する不変量もqの整数係数多項式になることを証明した。

维滕三维流形的拓扑不变结构的程序在数学上以各种形式实现。有各种实施方法，当前研究的基础是Reshetikhin和Turaev的施工方法，以及归一化的Kirby和Melvin，这使得很容易看到这些属性。在类似于U_Q（SL（2，C））的公式中，与Kono Toshitake一起，我们为与U_Q（SL（n，c））相关的不变式提供了一个清晰的公式。此外，研究了不变性的某些特性。它的属性包括factrization属性和级别等级二元性。前者具有与上面构建的SL（N，C）相关的Witten不变性的属性，可以写为两个相不变的产物。两个不变的人之一是从执行Dehn手术的链接获得的矩阵确定的一个不变式，另一个是通过仅考虑上述有限表达式来获得的，这些表达式具有良好的特性并拿走了它们的总和。对于U_Q（SL（2，C）），相应的结果由Kirby和Melvin获得。级别等级二元性的属性恰恰是一个不变的属性，它可以限于该表达式，并且是参数sl（n，c）的表达式和等级n的正整数k的对称性。这是SL（2，c）在SL（N，C）的情况下，在SL（2，C）的情况下保持真实属性的原因之一。穆拉卡米赛还检查了在SL（2，c）的情况下与卡森·苏（2）不变的关系，并且还表明它成为1的整数系数Q的整数系数Q。最近的研究证明，对于大多数镜头空间，与SL（n，c）相关的大多数镜头空间也是Integer integer integer integer coneff polynom odic polynomomialsial q q of。

项目成果

Toshie Takata: "On PSU (n) -inrariants for lens spaces" プレプリント.

Toshie Takata：“On PSU (n) -inrariants for Lens Space”预印本。