結び目と３次元多様体の有限型不変量と量子不変量

结和三维流形的有限类型不变量和量子不变量

• 批准号: 16F16716
• 负责人: 大槻 知忠
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-10-07 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16F16716/
• 关键词: 結び目; ３次元多様体; 不変量

外国人特別研究員のデルフィーヌさんは、結び目と３次元多様体の不変量について研究している。デルフィーヌさんは、有理ホモロジー球面の中の null homologous な結び目の不変量を、曲面の３重交叉を用いて、定義した。デルフィーヌさんは、組みひも群のある種の作用の有限軌道について研究した。デルフィーヌさんは、LP手術に関する結び目の有限型不変量について、結び目のコンセビッチ不変量のループ展開と関連して、研究した。デルフィーヌさんは、2次元結び目のアレクサンダー多項式の分解について研究し、その多項式が分解するための2次元結び目の位相幾何学的条件を与えた。デルフィーヌさんは、4次元多様体の trisection 図式を用いて4次元多様体の torsion を記述した。とくに、有理ホモロジー球面の中の null homologous な結び目の不変量を曲面の３重交叉を用いて表す研究で、デルフィーヌさんは、結び目補空間の無限巡回被覆空間を考え、結び目を境界とする曲面のリフトを３つ、その空間の中で考え、それらの３重交叉として、その不変量を定義した。この不変量は、結び目のアレクサンダー加群の３重テンソル積上の写像として定義される。また、ボロミアン手術に関するこの不変量の挙動は具体的に計算することができて、それによりこの不変量はある種の有限型不変量であることがわかり、この不変量が具体的にとる値を計算することができる。デルフィーヌさんは、それらの研究成果について、国内外で非常に活発に講演している。また、デルフィーヌさんは数理解析研究所の特定助教の清水達郎さんと共同でKyoto Young Topologists Seminarを主催して、公開セミナーを毎週行っていた。デルフィーヌさんの研究は、デルフィーヌさんにとっても筆者にとっても日本の他の専門家にとっても非常に有意義であった。

特殊的外国研究人员Delphine正在研究结和三维流形的不变性。 Delphine使用弯曲表面的三重交叉定义了在有理同源球中无效的同源结的不变性。 Delphine研究了编织组中某些动作的有限轨迹。 Delphine研究了与结的循环发育相关的LP手术的有限型不变性。 Delphine研究了二维结的亚历山大多项式的分解，从而为要分解的二维结的拓扑条件提供了拓扑条件。 Delphine使用4D歧管的三角图描述了4D歧管的扭转。特别是，在一项研究中描述了使用弯曲表面的三重跨界球体中描述无效的同源结的不变性的研究中，Delphine考虑了结的无限循环覆盖空间，考虑了弯曲表面的三个升降机，这些弯曲表面具有结节，这​​些弯曲表面是该空间内的边界，并定义了这些不适当的crovessovers，并将其定义为这些型号。这个不变的定义为结节亚历山大形成的三重张量产物的地图。此外，可以专门计算这种不变的对硼魔手术的行为，这表明不变性是某种有限型不变的，并且可以计算这种不变的值。 Delphine在国内和国际上都对这些研究结果进行了非常积极的演讲。 Delphine还与数学分析研究所的特定助理教授Shimizu Tatsuro合作主持了京都年轻的拓扑师研讨会，并每周举行公开研讨会。 Delphine的研究对Delphine，对我和其他日本专家来说非常有意义。

项目成果

On the asymptotic expansion of the quantum SU(2) invariant at q = exp(4\pi/N) for closed hyperbolic 3-manifolds obtained by integral surgery along the figure-eight knot

关于沿八字结积分手术获得的闭双曲 3-流形，量子 SU(2) 不变量在 q = exp(4pi/N) 处的渐近展开

• 发表时间: 2016
• 作者: OHTSUKI TOMOTADA;YOKOTA YOSHIYUKI;T. Ohtsuki;D. Moussard;D. Moussard;T. Ohtsuki;T. Ohtsuki (ed);D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;T. Ohtsuki
• 通讯作者: T. Ohtsuki

A Fox-Milnor theorem for knotted spheres in S^4

S^4 中多结球体的 Fox-Milnor 定理

• 发表时间: 2018
• 作者: OHTSUKI TOMOTADA;YOKOTA YOSHIYUKI;T. Ohtsuki;D. Moussard;D. Moussard;T. Ohtsuki;T. Ohtsuki (ed);D. Moussard;D. Moussard
• 通讯作者: D. Moussard

On the asymptotic expansion of the Kashaev invariant of the 5_2 knot

5_2结Kashaev不变量的渐近展开

• DOI: 10.4171/qt/83
• 发表时间: 2016
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: OHTSUKI TOMOTADA;YOKOTA YOSHIYUKI;T. Ohtsuki;O. Saeki;佐伯修;T. Ohtsuki
• 通讯作者: T. Ohtsuki

A functorial extension of the rational lift of the Kontsevich integral

Kontsevich 积分有理升力的函数推广

• 发表时间: 2017
• 作者: OHTSUKI TOMOTADA;YOKOTA YOSHIYUKI;T. Ohtsuki;D. Moussard;D. Moussard;T. Ohtsuki;T. Ohtsuki (ed);D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard
• 通讯作者: D. Moussard

A-ribbon 2-knots and factorized Alexander polynomial

A 型带 2 结和因式分解亚历山大多项式

• 发表时间: 2017
• 作者: OHTSUKI TOMOTADA;YOKOTA YOSHIYUKI;T. Ohtsuki;D. Moussard;D. Moussard;T. Ohtsuki;T. Ohtsuki (ed);D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard;D. Moussard
• 通讯作者: D. Moussard