配置空間の手法による高次元結び目の不変量

使用配置空间方法的高维结的不变量

• 批准号: 20F20726
• 负责人: 大槻 知忠
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-11-13 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20F20726/
• 关键词: 結び目; ３次元多様体; 不変量

量子トポロジー、とくに、結び目と long knot の量子不変量と有限型不変量の研究を行った。研究分担者の Leturcq さんは、高次元 long knot の Bott-Cattaneo-Rossi 不変量について研究をしている。高次元 long knot とは、n次元ユークリッド空間を(n+2)次元ユークリッド空間に適切に埋め込んだもののことで、Bott-Cattaneo-Rossi 不変量とは、long knot の補空間の点配置の配置空間積分から定義される不変量であり、もともとは奇数次元の long knot に対して定義されていた。Leturcq さんは、この結果を偶数次元の long knot に対して拡張した。さらに、Leturcq さんは、Bott-Cattaneo-Rossi 不変量をさらに一般的な不変量（ある種の図式に値をもつ不変量）に拡張することをめざしており、その研究の部分的な結果を得ている。Leturcq さんは、それらの研究に関連して、論文「Bott-Cattaneo-Rossi invariants for long knots in asymptotic homology R^3」（プレプリント）を執筆した。また、Leturcq さんは、Bott-Cattaneo-Rossi 不変量に関する研究について、2020年11月に、数理解析研究所の低次元トポロジーセミナー（オンライン）で講演し、2021年1月に、東京大学で開催された国際会議「16th East Asian Conference on Geometric Topology」（オンライン）で講演し、2021年2月に、京都大学で開催された国際研究集会「6th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers」（オンライン）で講演した。

我们研究了量子拓扑，尤其是结和长结的量子和有限型不变性。研究共享者LETRCQ正在研究高维长结中的Bott-Cattaneo-Rossi不变性。高维的长结是指n维欧几里得空间，该空间适当地嵌入了（n+2）维度欧几里得空间中，而bott-cattaneo-rossi不变性是由长结的点布置的布置空间所定义的，最初定义了一个奇怪的knotemention。 leturcq将此结果扩展到了均匀的尺寸长结。此外，Loturcq的目的是将Bott-Cattaneo-Rossi不变性扩展到更一般的不变式（在某些图中具有值），这是该研究的部分结果。关于这些研究，LeTurcq撰写了一篇论文，名为“渐近同源性r^3”（预印本）中的“ Bott-Cattaneo-Rossi不变性”。此外，Loturcq在2020年11月在数学分析研究所（在线）进行了关于Bott-Cattaneo-Rossi不变的研究的演讲，并于2021年1月在East Asian第16届几何学拓扑会议（在线）上进行了演讲2021。

项目成果

Computation of an high-dimensional configuration space knot invariant

高维构型空间结不变量的计算

• 发表时间: 2021
• 作者: Perez Ramon;Ruben;T. Ohtsuki (ed.);David Leturcq;David Leturcq
• 通讯作者: David Leturcq

Alexander polynomial(s) from diagram counts

来自图表计数的亚历山大多项式

• 发表时间: 2021
• 作者: Otani Shohei;Date Yuki;Ueno Tomoya;Ito Tomoko;Kajikawa Shuhei;Omori Keisuke;Taniuchi Ichiro;Umeda Masahiro;Komori Toshihisa;Toguchida Junya;Ito Kosei;Tomohiro Sawa;David Leturcq
• 通讯作者: David Leturcq

Counting spatial configurations with Alexander polynomials in any dimension

使用亚历山大多项式计算任意维度的空间配置

• 发表时间: 2020
• 作者: チン ヨ;大木理恵子;David Leturcq
• 通讯作者: David Leturcq