2次元共形場理論を用いたゲージ理論/重力理論対応の研究

利用二维共形场理论研究规范论/引力论对应关系

基本信息

批准号：
09J04809
负责人：
松本拓也
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、ゲージ理論/重力理論対応において重要な役割を果たす可積分模型の無限次元対称性(ヤンギアン代数)をより詳しく考察するために、その量子変形された模型の無限次元対称性(量子アファイン代数)を構成した。その結果、変形される以前にこの模型に無限次元の対称性が存在することの証明は、技術的なもの存在しなかったが、変形された模型においては、散乱行列の二重交叉対称性を利用することによって、ほぼ自動的に対称性が無限次元に拡大するという物理的描像を得ることができた。この点は、量子変形された模型を考察した大きな利点であると考えている。またこの変形は一変数qによる変形であり、変数qを1に戻すことで元の模型を回復するが、無限次元対称性がどのように再現されるかは非自明であった。われわれは共同研究も結果、その非自明な極限も見出すことができた。今回構成した、量子アファイン代数の観点から従来のヤンギアン代数を反省してみると、本来のスピン鎖模型の有限次元リー代数には含まれず、ヤンギアン代数のみの現れる特殊な対称性が、量子アファイン代数のヤンギアン極限においても重要な役割を果たしていることが分かった。さらに、今回構成した無限次元対称性を用いることで、2体の散乱行列のみならず、任意の粒子同士の散乱を記述する束縛状態の散乱行列を決定できることが期待され、その点で重要な意味があると考えている。

今年，为了更详细地考虑在规范论/引力论对应中发挥重要作用的可积模型的无限维对称性（杨氏代数），我们将重点关注量子的无限维对称性（量子仿射）变形模型。因此，在该模型变形之前，没有任何技术证据证明该模型存在无限维对称性；但是，在变形模型中，散射矩阵的双交叉对称性通过利用这一点，我们能够得到对称性几乎自动扩展到无限维度的物理图像。我们认为这一点是考虑量子变形模型的主要优势。而且，这种变形是单变量q的变形，通过将变量q恢复为1来恢复原始模型，但如何再现无限维对称性并不明显。通过我们的联合研究，我们发现了它的非平凡极限。当我们从本次构造的量子仿射代数的角度反思传统的杨格代数时，我们发现一种特殊的对称性并不包含在原始自旋链模型的有限维李代数中，而是只出现在杨亚代数，在量子仿射代数中，人们发现它在的杨亚极限中也起着重要的作用。此外，利用此次构建的无限维对称性，预计不仅可以确定二体散射矩阵，还可以确定描述任意粒子之间散射的束缚态散射矩阵，这具有重要的意义。我认为有。