Integrability structure of quantum period and its application

量子周期的可积结构及其应用

基本信息

批准号：
21K03570
负责人：
伊藤克司
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究ではこれまでの摂動論的アプローチでの解析が困難であった強結合領域における超対称ゲージ理論, ゲージ重力対応, 量子力学系を調べる新しい研究方法として, 量子周期に着目する。特に常微分方程式と量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)を用いて, 量子周期の非摂動的な構造や可積分構造を明らかにする。さらにゲージ理論の強結合領域における繰り込み群の固定点で実現される超共形場理論 (Argyres-Douglas理論)の量子周期と量子可積分系の対応を明らかにすることにより, 強結合領域における超対称ゲージ理論のダイナミクスを理解することを目的としている。本年度の研究では, ODE/IM対応の新しい対応の例を探求するため、これまでODE側の対象として研究されてきたアフィンLie代数に基づくアフィン戸田場方程式に付随する線形微分方程式と量子可積分模型の対応を拡張し, アフィンリー超代数に付随する線形問題を考える。これは超対称性を持つ可積分模型に対応すると期待される。その結果, N=1超対称アフィン戸田場方程式に付随する線形問題と量子可積分模型の新しい対応を発見した。その中にはこれまで知られていたN=1超対称sine-Gordon模型等の超対称可積分模型も含まれており, その自然な拡張を与えていることがわかった。また, これまでのODE/IM対応で知られているポテンシャルが縮退する際に対応する可積分模型の対称性が拡大される現象に対し、別の観点からの理解を提供した。またこれまでに得られたODE/IM対応の研究成果を解説として日本物理学会誌に発表した。さらに量子周期とODE/IM対応に関する総説を現在投稿中である。

在这项研究中，我们将量子周期作为一种新的研究方法来研究强耦合区域中的超对称规范理论、规范引力对应和量子力学系统，这些问题很难使用传统的微扰理论方法进行分析。特别是，我们利用常微分方程和量子可积模型之间的对应关系（ODE/IM对应关系）来阐明量子周期的非微扰和可积结构。进一步，通过阐明在规范论强耦合区重正化群不动点实现的超共形场论（阿盖尔-道格拉斯理论）的量子周期与量子可积系统之间的对应关系，我们的目标是了解对称规范理论的动力学。在今年的研究中，为了探索 ODE/IM 对应的新例子，我们将重点关注与基于仿射李代数的仿射 Todaba 方程相关的线性微分方程和量子可积模型，该方程已经在 ODE 方面进行了研究，因此我们扩展了仿射超代数的对应关系并考虑了与仿射超代数相关的线性问题。这预计对应于具有超对称性的可积模型。结果，我们发现了与 N=1 超对称仿射 Todaba 方程相关的线性问题与量子可积模型之间的新对应关系。这包括超对称可积模型，例如迄今为止已知的N=1超对称正弦戈登模型，并且已经发现该模型提供了超对称可积模型的自然扩展。我们还从另一个角度提供了对势退化时相应可积模型的对称性扩展现象的理解，这从 ODE/IM 对应关系中可知。我们还在《日本物理学会杂志》上发表了迄今为止在 ODE/IM 支持方面获得的研究结果作为解释。此外，我们目前正在提交一篇关于量子周期和 ODE/IM 对应关系的评论文章。