ABJM行列模型における可積分構造

ABJM矩阵模型中的可积结构

基本信息

批准号：
20J15045
负责人：
古川友寛
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J15045/
关键词：
ABJM行列模型弦理論例外群行列模型ブレーン

项目摘要

ABJM理論やその拡張は、その対称性の高さから局所化法により行列模型に帰着する。これらの行列模型において、ゲージ群のランクを粒子数と見なすと、大分配関数をスペクトラル演算子のFredholm行列式で書き下す事ができる。このスペクトラル演算子のもつ対称性(Weyl群)からABJM行列模型やその拡張に関する様々な示唆を得る事ができる。例えば、[Furukawa, Moriyama, Nakanishi, Nucl.Phys.B 969 (2021) 115477]において、スペクトラル演算子のもつWeyl群からHanany-Witten(HW)ブレーン変換とは異なる新たなブレーン変換を提案した。また IIB弦理論において、ABJM行列模型やその拡張は5ブレーンと(5ブレーンと直交し1次元が円周コンパクト化された)D3ブレーンで特徴付けられ、ゲージ群の異なるランクをもつ模型はHW変換により対応付いている。さらに、このような円周型のブレーン配位に対しては、HW変換でゲージ群のランクを下げる操作(双対性カスケード)を考える事もできる。[Furukawa, Matsumura, Moriyama, Nakanishi, arXiv:2112.13616 [hep-th]]において、スペクトラル演算子のWeyl群に双対性カスケードを組み合わせる事で、ブレーンの配位空間にアフィンWeyl群が現れる事、さらに双対性カスケードの基本領域(カスケードの終着点) がその配位空間を空間充填できる多面体や多胞体になっている事を示した。このとき双対性カスケードは配位空間上の平行移動であり、基本領域の（平行移動による）コピーで空間充填できる事は、双対性カスケードがいつでも唯一の終着点をもつ事を意味している。ここに現れたアフィンWeyl群は、可積分模型と関係の深い構造であり、今後更なる発展が期待できる。

由于其高度对称性，ABJM 理论及其扩展使用局部化方法简化为矩阵模型。在这些矩阵模型中，如果将规范组的秩视为粒子的数量，则可以使用谱算子的 Fredholm 行列式写出宏配分函数。从该谱算子的对称性（Weyl群），我们可以获得关于ABJM矩阵模型及其扩展的各种建议。例如，在[Furukawa, Moriyama, Nakanishi, Nucl.Phys.B 969 (2021) 115477]中，我们提出了一种不同于Weyl谱算子群的Hanany-Witten (HW) Brane变换的新Brane变换。此外，在IIB弦理论中，ABJM矩阵模型及其扩展以5-膜和D3-膜为特征（与5-膜正交，一维周向压紧），不同阶规范组的模型转化为硬件兼容此外，对于这种圆周膜配置，还可以考虑通过HW变换降低规范组的等级的操作（对偶级联）。在[Furukawa, Matsumura, Moriyama, Nakanishi, arXiv:2112.13616 [hep-th]]中，通过将光谱算子的Weyl群与对偶级联相结合，仿射Weyl群出现在膜的配置空间中，并且对偶Basic性级联区域（级联终点）结果表明，它们形成可以填充协调空间的多面体和多泡体。在这种情况下，对偶级联是配置空间中的平移，并且该空间可以填充基本域的副本（通过平移）这一事实意味着对偶级联始终具有唯一的终点。这里出现的仿射Weyl群是与可积模型密切相关的结构，未来有望进一步发展。