スーパー量子群がつなぐ2次元共形場理論と1次元ハバード模型

由超量子群连接的二维共形场论和一维哈伯德模型

基本信息

批准号：
19K03421
负责人：
松本拓也
金额：
$ 2.91万
依托单位：
University of Fukui (2020-2022)Nagoya University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、中心拡大されたリースーパー代数sl(2|2)に付随した無限次元量子群であるヤンギアン代数を中心に研究を行った。この拡大されたsl(2|2)代数は、超弦理論におけるゲージ/重力対応や統計物理学における１次元ハバード模型の対称性として現れるなど、物理的にも重要な代数である。一方、数学的にもリースーパー代数sl(2|2)は、キリング形式が退化していること、また2次元の中心拡大を許す唯一の半単純リースーパー代数であることなど特殊な性質を有しており、一般論を素朴に適応できず、数学的に例外的な扱いが必要となる。目標としては、拡大されたsl(2|2)代数に付随するヤンギアン代数の表現論を展開することである。一般に、ヤンギアン代数の表現を調べる上では、Drinfeld実現と呼ばれる定義関係式を用いることが適切である。しかしながら、Drinfeld実現では、量子群のHopf代数としての構造、特に余積の構造が明白でないという問題がある。そこで、まずは明白な余積をもつDrinfeld実現を構成した。その結果は、論文"Drinfeld realization of the centrally extended psl(2|2) Yangian algebra with the manifest coproducts"[https://arxiv.org/abs/2208.11889]にまとめ、Journal of Mathematical Physics (JMP)に2022/09/07に投稿、 2023/04/07に受理された[J. Math. Phys. 64, 041704 (2023)]。

今年，我们关注的是杨代数，它是一个附加到中心展开的李超代数 sl(2|2) 的无限维量子群。这个扩展的 sl(2|2) 代数是物理学中的一个重要代数，因为它在弦理论中表现为规范/重力对应关系，在统计物理学中表现为一维哈伯德模型的对称性。另一方面，在数学上，李超代数 sl(2|2) 具有特殊的性质，例如简并 Killing 形式和唯一允许二维中心展开的半简单李超代数，因此不能天真地应用一般理论，并且需要进行数学上的特殊处理。目标是开发与扩展 sl(2|2) 代数相关的 Yangian 代数的表示理论。一般来说，在研究杨氏代数的表达式时，使用称为德林菲尔德实现的定义关系是合适的。然而，Drinfeld 实现存在一个问题，即作为 Hopf 代数的量子群的结构，特别是余积的结构尚不明确。因此，我们首先构建了带有明显额外乘积的 Drinfeld 实现。结果总结在论文“Drinfeld implementation of thecentrally Extended psl(2|2) Yangian algebra with the manifest coproducts”[https://arxiv.org/abs/2208.11889]中，并发表在《数学物理杂志》(JMP)上）于 2022 年。发表于 /09/07，于 2023/04/07 接受 [J. Math. 041704（2023）]。