多重ゼータ値と多重Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ級数の代数的，　幾何的な研究

多个zeta值和多个爱森斯坦级数的代数和几何研究

• 批准号: 16F16021
• 负责人: 古庄 英和
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16F16021/
• 关键词: 多重ゼータ値; 多重Eisenstein級数

多重ゼータ値とはここ四半世紀で研究が盛んになった研究対象であり、多重Eisenstein級数とはGangl, Kaneko Zagier (2006)により導入された二重Eisenstein級数を一般化した級数のことである。Bachamann氏は外国人特別研究員として採用されていた１年間、国内のさまざまなセミナー、研究集会に足繁く出向き国内の若手の研究者たちと複数の共同研究を同時進行で行い、この多重ゼータ値と多重Eisenstein級数について精力的に研究を続けてきた。主だった業績として以下の４つが挙げられる：1).多重Eisenstein級数の微分に関する研究：多重Eisenstein級数は、depthが1,2,3の場合において多重Eisenstein級数に関連するある種のq級数が微分作用素で閉じていることを計算により示した。2).補間Schur多重ゼータ値の研究：多重ゼータ値や多重ゼータスター値を一般化した補間多重ゼータ値という多項式とYoung図形より構成されるSchur多重ゼータ値が知られている。これら二者をつなげる補間Schur多重ゼータ値という多項式を導入し基本的な性質を導いた。3).円分的有限多重ゼータ値の研究：円分的有限多重ゼータ値を導入して、これの基本的な代数的構造の基本的性質、特殊値、有限多重ゼータ値のq類似とのつながりについての結果を得た。4).Schur多重ゼータ値の和公式の類似の研究：多重ゼータ値や多重ゼータスター値と同様にSchur多重ゼータ値に対しても和公式の類似が成り立つことを示した。

多重zeta值是过去四分之一世纪中活跃的研究课题，多重爱森斯坦级数是Gangl和Kaneko Zagier（2006）提出的双爱森斯坦级数的推广级数。巴查曼先生受聘为特约外籍研究员期间，经常前往日本参加各种研讨会和研究会议，并与国内年轻研究人员同时开展多项联合研究项目，并积极开展多项爱森斯坦系列研究。主要成果有以下四点： 1）多重爱森斯坦级数微分的研究：多重爱森斯坦级数的特点是与多重爱森斯坦级数相关的某些q级数是闭的。微分算子。 2).插值Schur多重zeta值的研究：Schur多重zeta值，由多项式和Young图组成，称为插值多重zeta值，是广义多重zeta值和多重zeta星值。我们引入了一个称为内插 Schur 多重 zeta 值的多项式来连接这两者，并推导出其基本属性。 3).圆有限多重zeta值的研究：引入圆有限多重zeta值，研究其基本代数结构、特殊值以及有限多重zeta值的q类比的基本性质，得到了有关联系的结果。 4).Schur多zeta值求和公式的类似研究：结果表明，求和公式的相似性对于Schur多zeta值以及多zeta值和多zeta星值都成立。

项目成果

Double shuffle relations for q-analogues of multiple zeta values, their derivatives and the connection to multiple Eisenstein series

多个 zeta 值的 q 类似物的双洗牌关系、它们的导数以及与多个爱森斯坦级数的联系

• 发表时间: 2017
• 期刊: RIMS Koyuroku
• 作者: 安啓一;阿栄娜;酒井奈緒美;森浩一;Henrik Bachmann
• 通讯作者: Henrik Bachmann

Interpolated Schur multiple zeta values

插值 Schur 多个 zeta 值

• 发表时间: 2017
• 作者: 安啓一;阿栄娜;酒井奈緒美;森浩一;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann
• 通讯作者: Henrik Bachmann

Derivatives of q-analogues of multiple zeta values

多个 zeta 值的 q 类似物的导数

• 发表时间: 2017
• 作者: 安啓一;阿栄娜;酒井奈緒美;森浩一;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann
• 通讯作者: Henrik Bachmann

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亨里克·巴赫曼的主页

The double shuffle structure of certain q-analogues of multiple zeta values and the connection to modular forms

多个zeta值的某些q-类似物的双洗牌结构以及与模块化形式的连接

• 发表时间: 2016
• 作者: 安啓一;阿栄娜;酒井奈緒美;森浩一;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann
• 通讯作者: Henrik Bachmann