p進多重ゼータ値の研究

p-adic多zeta值的研究

基本信息

批准号：
17740007
负责人：
古庄英和
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度より執筆中であったp進多重ゼータ値とp進多重ポリログの淡中圏論的解釈についての論文'p-adic multiple zeta values II-tannakian interpretations'を発表した。この論文ではp進多重ポリログの淡中圏論的解釈を用いて過収束p進多重ポリログの構成を与えている。またAmir Jafari氏との共同研究を行い論文'Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals'と'Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values'を書き上げた。前者の論文はBloch-Krizの混合Tateモチーフの圏内にもmotivic反復積分が存在することを示すものであり、treeを用いて非常に具体的な構成法を与えている。後者は前述のBesser氏との共著論文を一般化したものであり、これは2002年Arizona Winter SchoolにおいてP.Deligne氏により提出された問題を肯定的に解決するものである。これには高次元のmoduliのboundariesのnormal bundlesの緻密な描写が必要になってくるために前述のBesser氏との共著よりより高度な技術を用いたものになっている。Grothendieck-Teichmuller群の定義式(3式)であるpentagon equationから二つのhexagon equationsが導かれるという結果を得て論文.'Pentagon and hexagon equations'(preprint,arXive:math.QA/0702128)を発表した。これらに関する結果を、名古屋大学多元数理科学研究科の解析数論セミナー、東北大学における夏の学校「多重ゼータ値とモティーフ」およびポーランドの研究集会「Arithemtic Algebraic Geometry」にて研究発表を行った。今年7月には英国Durhan大学のHerbert Gangl氏を科研費を使って招聘をし、研究討議を盛んに行った。同月、花村昌樹氏(東北大)、寺杣友秀氏(東大数理)、山崎隆雄氏(東北大)とともに東北大学において、夏の学校「多重ゼータ値とモティーフ」を開催した。モティーフ論、ポリログ、多重ゼータ値について盛んに討議が行えた。

我发表了一篇论文《p-adic 多重 zeta 值 II-tannakian 解释》，这是我从去年开始就一直在研究的，关于 p-adic 多重 zeta 值和 p-adic 多重多对数的坦纳克解释。在本文中，我们使用 p-adic 多重多重对数的苍白介观解释给出了过收敛的 p-adic 多重多重对数的构造。他还与 Amir Jafari 进行了联合研究，并撰写了论文“代数循环和动机通用迭代积分”和“p-adic 多个 zeta 值的正则化和广义双洗牌关系”。前一篇论文表明，动机迭代积分存在于 Bloch-Kriz 混合 Tate 主题中，并提供了一种非常具体的使用树的构造方法。后者是上述与 Besser 先生合着的论文的概括，该论文积极解决了 P. Deligne 先生在 2002 年亚利桑那州冬季学校提出的问题。这需要详细描述高维模边界的法向丛，因此它使用了比前面提到的与 Besser 合著者更先进的技术。他得到了从五边形方程可以推导出两个六边形方程的结果，这是Grothendieck-Teichmuller群的定义方程（3个方程），并发表了论文“五边形和六边形方程”（预印本，arXive:math.QA） /0702128）。这些成果在名古屋大学多维数学科学研究生院的解析数论研讨会、东北大学的暑期学校“Multiple Zeta Values and Motifs”以及波兰的“算术代数几何”研究会议上发表。今年7月，我们利用科研资助金邀请了英国杜尔汗大学的Herbert Gangl先生，我们进行了热烈的研究讨论。同月，他与 Masaki Hanamura 先生（东北大学）、Tomohide Teraso 先生（东京大学数学系）和 Takao Yamazaki 先生（数学系）在东北大学举办了暑期学校“多重 Zeta 值和主题”。东北大学).我们对主题理论、多对数和多重 zeta 值进行了热烈的讨论。