離散変分法および離散偏導関数法の実用化に向けた基礎研究

离散变分法和离散偏导数法实际应用的基础研究

基本信息

批准号：
12J02563
负责人：
宮武勇登
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，偏微分方程式に対する構造保存数値解法の一種である「離散変分法」および「離散偏導関数法」の実用化に向けた基礎研究を目的としていたが，その中で以下の知見を得た．・Hunter-Saxton方程式に対する構造保存数値解法の研究：近年，様々な分野で，非局所作用素を含む非常に複雑な偏微分方程式を取り扱う必要性がでてきているが，その数値計算は容易ではない．本研究では，特に構造保存数値解法の文脈では新しいタイプであるHunter-Saxton方程式に着目し，離散変分法を拡張することで，同方程式に対する構造保存スキームの構築に成功した．・Poisson系に対する高精度エネルギー保存解法：初年度の研究では，Hamilton系に対して高精度な時間変数の離散化方法を提案していたが，偏微分方程式の文脈ではより複雑な方程式を取り扱う必要があることを念頭に，Hamilton系の拡張であるPoisson系に対してエネルギー保存解法の枠組を構築し，特に振動解を持つ場合に対して，高精度かつ既存解法より高速なエネルギー保存解法を構築した．

这项研究旨在针对离散变异方法的实际应用和离散的部分导数方法，一种对部分微分方程的数值解决方案的基础研究，并获得了以下发现。 - 关于猎人 - 萨克斯顿方程结构保守的数值解决方案的研究：近年来，有必要处理各个领域中包含非本地运算符的极其复杂的部分偏微分方程，但数值计算并不容易。在这项研究中，我们专注于新型的Hunter-Saxton方程，尤其是在结构保护数值溶液的背景下，并通过扩展离散的变分方法，成功地为同一方程式构建了结构性保护方案。 - High-precision energy conservation solution for Poisson systems: In the first year research, we proposed a highly accurate discretization method for the Hamilton system, but with the need to deal with more complex equations in the context of partial differential equations, we have constructed a framework for energy conservation solution for the Poisson system, an extension of the Hamilton system, and constructed a high-precision, faster energy conservation solution than existing solutions, especially for cases where there is an振荡解决方案。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

振動解を持つハミルトン系に対する陽的な保存スキームの導出とその誤差解析

具有振动解的哈密顿系统显式守恒格式的推导及其误差分析

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yuto Miyatake;Takayasu Matsuo;宮武勇登，松尾宇泰;宮武勇登，松尾宇泰
通讯作者：
宮武勇登，松尾宇泰

Energy conservative/dissipative Hl-Galerkin semi-discretizations for partial differential equations

偏微分方程的能量保守/耗散 Hl-Galerkin 半离散化

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Miyatake;T. Matsuo
通讯作者：
T. Matsuo

無断式ルンゲ・クッタ法とそのハミルトン系への応用

未经授权的龙格-库塔方法及其在哈密顿系统中的应用

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮武勇登;松尾宇泰
通讯作者：
松尾宇泰

高振動系に対する構造保存Gautschi型スキーム

高振动系统的结构保持高奇型方案

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yuto Miyatake;David Cohen;Daisuke Furihata;Takayasu Matsuo;Yusuke Hasegawa;宮武勇登;長谷川佑介;宮武勇登
通讯作者：
宮武勇登

A derivation of energy-preserving exponentially-fitted integrators for Poisson systems

泊松系统节能指数拟合积分器的推导

DOI：
10.1016/j.cpc.2014.11.003
发表时间：
2015
期刊：
Comput. Phys. Commun.
影响因子：
0
作者：
Yuto Miyatake;Takayasu Matsuo;Yuto Miyatake
通讯作者：
Yuto Miyatake

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作者：
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通讯作者：
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通讯作者：
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通讯作者：
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通讯作者：
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发表时间：
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通讯作者：
F. Tatsuoka