離散変分法および離散偏導関数法の実用化に向けた基礎研究

离散变分法和离散偏导数法实际应用的基础研究

• 批准号: 12J02563
• 负责人: 宮武 勇登
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J02563/
• 关键词: 数値解析; 離散変分法; 離散偏導関数法; 構造保存数値解法; 微分方程式

本研究では，偏微分方程式に対する構造保存数値解法の一種である「離散変分法」および「離散偏導関数法」の実用化に向けた基礎研究を目的としていたが，その中で以下の知見を得た．・Hunter-Saxton方程式に対する構造保存数値解法の研究：近年，様々な分野で，非局所作用素を含む非常に複雑な偏微分方程式を取り扱う必要性がでてきているが，その数値計算は容易ではない．本研究では，特に構造保存数値解法の文脈では新しいタイプであるHunter-Saxton方程式に着目し，離散変分法を拡張することで，同方程式に対する構造保存スキームの構築に成功した．・Poisson系に対する高精度エネルギー保存解法：初年度の研究では，Hamilton系に対して高精度な時間変数の離散化方法を提案していたが，偏微分方程式の文脈ではより複雑な方程式を取り扱う必要があることを念頭に，Hamilton系の拡張であるPoisson系に対してエネルギー保存解法の枠組を構築し，特に振動解を持つ場合に対して，高精度かつ既存解法より高速なエネルギー保存解法を構築した．

本研究的目的是对偏微分方程的保结构数值求解方法“离散变分法”和“离散偏导数法”的实际应用进行基础研究。・Hunter-Saxton 方程保结构数值解的研究：近年来，在各个领域都需要处理包含非局部算子的极其复杂的偏微分方程，但数值计算并不容易．．在这项研究中，我们重点研究了亨特-萨克斯顿方程，这是一种新型的保结构数值解，并通过扩展离散变分法成功地构造了该方程的保结构格式。・泊松系统的高精度能量守恒求解方法：在第一年的研究中，我们提出了Hamilton系统的高精度时间变量离散化方法，但在偏微分方程的背景下，需要处理更复杂的方程。考虑到这一点，我们构建了泊松系统的能量守恒解决方案框架，该系统是哈密尔顿系统的扩展，并创建了比现有解决方案更准确且更快的能量守恒解决方案，特别是对于振动解决方案的情况。 做过。

项目成果

Energy conservative/dissipative Hl-Galerkin semi-discretizations for partial differential equations

偏微分方程的能量保守/耗散 Hl-Galerkin 半离散化

• 发表时间: 2012
• 作者: Y. Miyatake;T. Matsuo
• 通讯作者: T. Matsuo

振動解を持つハミルトン系に対する陽的な保存スキームの導出とその誤差解析

具有振动解的哈密顿系统显式守恒格式的推导及其误差分析

• 发表时间: 2013
• 作者: Yuto Miyatake;Takayasu Matsuo;宮武勇登，松尾宇泰;宮武勇登，松尾宇泰
• 通讯作者: 宮武勇登，松尾宇泰

高振動系に対する構造保存Gautschi型スキーム

高振动系统的结构保持高奇型方案

• 发表时间: 2013
• 作者: Yuto Miyatake;David Cohen;Daisuke Furihata;Takayasu Matsuo;Yusuke Hasegawa;宮武勇登;長谷川佑介;宮武勇登
• 通讯作者: 宮武勇登

無断式ルンゲ・クッタ法とそのハミルトン系への応用

未经授权的龙格-库塔方法及其在哈密顿系统中的应用

• 发表时间: 2013
• 作者: 宮武勇登;松尾宇泰
• 通讯作者: 松尾宇泰

A derivation of energy-preserving exponentially-fitted integrators for Poisson systems

泊松系统节能指数拟合积分器的推导

• DOI: 10.1016/j.cpc.2014.11.003
• 发表时间: 2015
• 期刊: Comput. Phys. Commun.
• 作者: Yuto Miyatake;Takayasu Matsuo;Yuto Miyatake
• 通讯作者: Yuto Miyatake