数値代数解析学の開拓ー量子系偏微分方程式の数値解法の新展開ー

开创性的数值代数分析 - 量子系统偏微分方程数值解的新进展 -

基本信息

批准号：
21K18301
负责人：
宮武勇登
金额：
$ 16.47万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

偏微分方程式の数値計算は，離散化を担う数値解析学と，行列方程式に帰着された後の数値線形代数学によって支えられてきた．両者はそれぞれが一つの学問領域として成熟し，多くの優れた解法が生成されてきたが，一方で，両領域間の交流は希薄になってきており，偏微分方程式の数値解法の発展の足かせになりはじめている．本研究は，一度は細分化した数値解析学と数値線形代数学を独自の視座で再融合し，特に代数学的精神で解析学を数値的に研究する新しい学理「数値代数解析学」を開拓することを目指すものである．2年度目は，初年度に開発した適応型射影SOR法について，新たな応用例の研究などを行った．初年度は，偏微分方程式の数値解法や画像処理の文脈を念頭に数値実験による検証を行っていたが，適応型射影SOR法は線形制約付きの二次計画問題全般に応用することが原理的には可能であり，これまでの検証に加えて，機械学習など情報学のいくつかの文脈の問題設定下でも有用であることを検証した．さらに，CG法と微分方程式の関係についても検討を進めた．CG法それ自体について微分方程式との直接的かつ非自明な関係性は依然として発見できていないが，その研究の中で，遅延微分方程式と連立一次方程式の数値解法の間にいくつかの関係性を見出すことができた．その他，KdV方程式やシュレディンガー方程式などいくつかの偏微分方程式に対して，離散化後の行列計算を強く意識した新しい離散化手法の検討を進めた．

偏微分方程的数值计算得到了数值分析和数值线性代数的支持，数值分析负责离散化，数值线性代数被简化为矩阵方程。这两个领域都已经作为独立的学科走向成熟，并产生了许多优秀的求解方法，但另一方面，两个领域之间的交流却越来越弱，这开始阻碍偏微分方程数值解的发展。变得。这项研究从独特的角度拒绝了曾经细分的数值分析和数值线性代数，并发展了一种称为“数值代数分析”的新理论，其中以代数精神对分析进行数值研究。我们的目标是做到。第二年，我们对第一年开发的自适应投影SOR方法的新应用实例进行了研究。第一年，我们以偏微分方程数值解和图像处理为背景，通过数值实验进行了验证，但我们相信自适应投影SOR方法原则上可以应用于所有具有线性约束的二次规划问题除了之前的验证之外，我们还验证了它在机器学习等多种信息学背景下的问题设置下是有用的。此外，我们还研究了CG方法和微分方程之间的关系。尽管CG方法本身与微分方程之间尚未发现直接且重要的关系，但在本研究过程中，我们发现了延迟微分方程的数值解与联立线性方程之间的一些关系。找到它。此外，对于KdV方程、薛定谔方程等几个偏微分方程，我们继续研究了新的离散化方法，这些方法对离散化后的矩阵计算有很强的意识。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

非負制約付き2次計画問題に対する適応型射影SOR法

非负约束二次规划问题的自适应投影SOR方法

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮武勇登;曽我部知広
通讯作者：
曽我部知広

微分方程式の数値解析とデータサイエンス

微分方程数值分析和数据科学

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮武勇登;松田孟留;櫻井保志;宮武勇登
通讯作者：
宮武勇登

Composing a surrogate observation operator for sequential data assimilation

编写用于顺序数据同化的替代观察算子

DOI：
10.14495/jsiaml.14.123
发表时间：
2022
期刊：
JSIAM Letters
影响因子：
0.4
作者：
Akita Kosuke;Miyatake Yuto;Furihata Daisuke
通讯作者：
Furihata Daisuke

Computing the matrix fractional power with the double exponential formula

使用双指数公式计算矩阵分数幂

DOI：
10.1553/etna_vol54s558
发表时间：
2021
期刊：
ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis
影响因子：
0
作者：
Tatsuoka Fuminori;Sogabe Tomohiro;Miyatake Yuto;Kemmochi Tomoya;Zhang Shao-Liang
通讯作者：
Zhang Shao-Liang

A family of fourth-order energy-preserving integrators

四阶节能积分器系列

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Miyatake
通讯作者：
Y. Miyatake

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通讯作者：
F. Tatsuoka