数値代数解析学の開拓ー量子系偏微分方程式の数値解法の新展開ー

开创性的数值代数分析 - 量子系统偏微分方程数值解的新进展 -

基本信息

批准号：
21K18301
负责人：
宮武勇登
金额：
$ 16.47万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

偏微分方程式の数値計算は，離散化を担う数値解析学と，行列方程式に帰着された後の数値線形代数学によって支えられてきた．両者はそれぞれが一つの学問領域として成熟し，多くの優れた解法が生成されてきたが，一方で，両領域間の交流は希薄になってきており，偏微分方程式の数値解法の発展の足かせになりはじめている．本研究は，一度は細分化した数値解析学と数値線形代数学を独自の視座で再融合し，特に代数学的精神で解析学を数値的に研究する新しい学理「数値代数解析学」を開拓することを目指すものである．2年度目は，初年度に開発した適応型射影SOR法について，新たな応用例の研究などを行った．初年度は，偏微分方程式の数値解法や画像処理の文脈を念頭に数値実験による検証を行っていたが，適応型射影SOR法は線形制約付きの二次計画問題全般に応用することが原理的には可能であり，これまでの検証に加えて，機械学習など情報学のいくつかの文脈の問題設定下でも有用であることを検証した．さらに，CG法と微分方程式の関係についても検討を進めた．CG法それ自体について微分方程式との直接的かつ非自明な関係性は依然として発見できていないが，その研究の中で，遅延微分方程式と連立一次方程式の数値解法の間にいくつかの関係性を見出すことができた．その他，KdV方程式やシュレディンガー方程式などいくつかの偏微分方程式に対して，離散化後の行列計算を強く意識した新しい離散化手法の検討を進めた．

数值分析支持了部分微分方程的数值计算，该数值分析负责离散化，并在被减去矩阵方程后的数值线性代数。两者都已经成熟为一个学术领域，并且已经产生了许多出色的解决方案，但另一方面，两个领域之间的交换变得越来越脆弱，并且它开始阻碍偏微分方程的数值解决方案的开发。这项研究旨在反驳曾经被细分的数值分析，并使用独特的观点进行数值线性代数，并开发一种称为“数值代数分析”的新理论，该理论涉及分析对分析的数值研究，尤其是使用代数精神。第二年，我们对第一年开发的自适应投影方法的新应用进行了研究。在第一年，我们使用数值实验进行了验证，该实验具有部分微分方程的数值解和图像处理的上下文，但原则上，我们验证了适应性投影方法可以应用于所有二次编程问题的线性约束问题，并且在以前的验证中有用，它还可以在其他情况下进行多个计算问题，例如在计算机上进行计算。此外，我们还研究了CG方法与微分方程之间的关系。尽管对于CG方法本身，未发现与微分方程的直接和非平地关系，但在这项研究中，我们发现了延迟的微分方程与同时线性方程的数值解之间的几个关系。此外，我们还研究了新的离散方法，这些方法强烈意识到了几个部分微分方程（例如KDV方程和Schrödinger方程）的消化后矩阵计算。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

非負制約付き2次計画問題に対する適応型射影SOR法

非负约束二次规划问题的自适应投影SOR方法

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮武勇登;曽我部知広
通讯作者：
曽我部知広

微分方程式の数値解析とデータサイエンス

微分方程数值分析和数据科学

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮武勇登;松田孟留;櫻井保志;宮武勇登
通讯作者：
宮武勇登

Composing a surrogate observation operator for sequential data assimilation

编写用于顺序数据同化的替代观察算子

DOI：
10.14495/jsiaml.14.123
发表时间：
2022
期刊：
JSIAM Letters
影响因子：
0.4
作者：
Akita Kosuke;Miyatake Yuto;Furihata Daisuke
通讯作者：
Furihata Daisuke

Computing the matrix fractional power with the double exponential formula

使用双指数公式计算矩阵分数幂

DOI：
10.1553/etna_vol54s558
发表时间：
2021
期刊：
ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis
影响因子：
0
作者：
Tatsuoka Fuminori;Sogabe Tomohiro;Miyatake Yuto;Kemmochi Tomoya;Zhang Shao-Liang
通讯作者：
Zhang Shao-Liang

A family of fourth-order energy-preserving integrators

四阶节能积分器系列

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Miyatake
通讯作者：
Y. Miyatake

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

宮武勇登其他文献

散逸型偏微分方程式に対するある種の変分原理に基づく散逸スキームの導出法

一种基于耗散偏微分方程一定变分原理的耗散格式推导方法

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮武勇登;谷口隆晴
通讯作者：
谷口隆晴

Toward elucidation of cell adhesion and cell sorting

阐明细胞粘附和细胞分选

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮武勇登;谷口隆晴;H. Murakawa;H. Murakawa
通讯作者：
H. Murakawa

行列実数乗と数値積分による計算

矩阵实数幂和数值积分计算

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
立岡文理;曽我部知広;宮武勇登;張紹良;F. Tatsuoka;立岡文理;立岡文理;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;F. Tatsuoka;F.Tatsuoka;F. Tatsuoka，T. Sogabe，Y. Miyatake，S.-L. Zhang;立岡文理，曽我部知広，張紹良;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;立岡文理，曽我部知広，宮武勇登，張紹良;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;立岡文理;立岡文理
通讯作者：
立岡文理