リーマン多様体上の最適化アルゴリズムおよびその数値線形代数への応用

黎曼流形优化算法及其在数值线性代数中的应用

基本信息

批准号：
13J05977
负责人：
佐藤寛之
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ユークリッド空間における制約条件なしの最適化手法の一つである共役勾配法をリーマン多様体ヒに拡張し, 収束性の証明を行った, ユークリッド空間における共役勾配法では, 各反復において次の探索方向として, 最急降下方向と, 前回の探索方向にBを乗じたものの和を用いる. FletcherReevesのβを用いたアルゴリズムの多様体版の大域的収束性を調べるとともに, 収束性を高める工夫を加えた新しいアルゴリズムを提案した. この結果は論文"A new, globally convergent Riemannian conjugate gradient method"にて発表された.また, リーマン多様体上の最適化問題として定式化される具体的な応用問題として, 行列の固有値問題や特異値分解問題を扱った. 具体的には, 固有値問題をグラスマン多様体上の最適化問題として定式化し、その最適化アルゴリズムを導出することで, 固有値分解の新たなアルゴリズムを提案した, この結果は論文"Optimization algorithms on the Grassmann manifold with application to matrix eigenvalue problems"として発表した. また, 特異値分解については, 実行列の場合に2つのシュティーフェル多様体の積からなる多様体上の最適化問題として定式化して議論した研究代表者らの以前の論文を, 複素行列の場合に適用できるよう拡張し, 論文"A complex singular valuei decomposition algorithm based on the Riemannian Newton method"として発表した.当該年度では多様体上の一般的な最適化問題に対して新たな解法アルゴリズムを導出したり, 具体的な行列の問題に対する新たなアルゴリズムを導出し, 応用的な観点から有意義な成果が得られたと言える.

收敛梯度方法是欧几里得空间中不受约束的优化方法之一，已扩展到Riemannian歧管，并被证明是收敛的。在欧几里得空间中的收敛梯度方法中，每个迭代中都使用下一个搜索方向，最陡峭的下降方向和先前的搜索方向的总和乘以B乘B，我们研究了使用Fletcherreevesβ的歧义歧管的全局收敛，并提出了一种新的算法，以提高收敛性。该结果发表在“一种新的全球融合的riemannian结合梯度方法”中。我们还处理了矩阵和单数值分解问题的特征值问题，因为混凝土应用问题是在Riemannian歧管上的优化问题。具体而言，通过将特征值问题提出为Grassmann歧管上的优化问题并得出优化算法，我们提出了一种用于特征值分解的新算法。该结果被发表在“格拉斯曼流形的优化算法，并应用于基质特征值问题”。此外，关于奇异价值分解，主要研究者的先前论文，该论文在运行时序列的情况下由两个stiefel歧管组成的歧管提出和讨论，扩展了用于复杂的矩阵案例，以及基于本年度的“ riiemnian ass and as at ASSON”的复杂矩阵案例，“一个复杂的奇异价值demultial new as as and as at as at as at as at as at ASSONED NEADEN ASSEMANIEN ASSEMANE”。得出了在流形上的一般优化问题的算法，并得出了针对混凝土基质问题的新算法，并从应用的角度获得了有意义的结果。