New development of numerical analysis based on the space-time variational method

基于时空变分法的数值分析新进展

基本信息

批准号：
21H04431
负责人：
齊藤宣一
金额：
$ 26.46万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究は、A. 平均場ゲーム方程式の時空間変分法による数値解析、B. Maxwell方程式の時空間変分法による数値解析、C. 時空間変分法に基づくデータ同化の3つのユニットに別れて研究が遂行された。Aについては次の成果を得た。前年度に提案したfictitious playに基づく反復とCole-Hopf変換を応用した実用的な差分解法について、その収束解析を精密化し、より数学的に自然な仮定の下での誤差評価を得た。さらに、最適制御問題に現れるHamilton-Jacobi-Bellman方程式に対する差分法の収束解析を行った。特に、HJB方程式のコスト関数が解析的に表現できない場合を厳密に扱った。時空間の微分を含む偏微分方程式のための高精度な数値解法の開発・応用の研究を行った。特に、質量保存型ラグランジュ・ガレルキン法の時間２次精度化に成功した。カプトー型時間分数冪拡散方程式の弱解の同値性、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の解の長時間挙動、外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題のリプシッツ評価について、解析的な結果を得た。Bについては、Maxwell方程式の時間周期問題に対する時空間での有限要素外積解析に基づく有限要素スキームの数学解析を精密化した。Cについては、Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) 法の非重複領域分割法について研究を行った。モデル問題として2次元Poisson方程式を考え、よく知られたDirichlet-Neumann （交代型）反復アルゴリズム、およびNeumann-Neumann法、FETI (Dirichlet-Dirichlet) 法をHDG法に適用して数値計算を行ったところ、通常の有限要素法と同じように収束することが確認された。機械学習的な手法による偏微分方程式の解法を調査した。

这项研究分为三个单元：A。使用时空变异方法对平均野外游戏方程的数值分析，B。使用时空变异方法对Maxwell方程的数值分析，以及C.基于时空变异方法的数据同化。对于a，获得了以下结果：使用基于虚拟游戏的迭代和上一年提出的COLE-HOPF变换，对实际差异分解方法进行了完善，并在更自然的自然假设下获得了错误评估。此外，我们对出现在最佳控制问题中的汉密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼方程的差异方法进行了收敛分析。特别是，我们处理了无法通过分析表示HJB方程的成本函数的确切情况。我们已经研究了高度准确的数值解针对部分微分方程（包括时空差异差异）的开发和应用。特别是，已成功实现了质量保护拉格朗日 - 加勒金方法的二次精度。获得了分析结果，以获得Captau型时间折叠功率扩散方程的弱解，汉密尔顿 - 雅各布 - 贝尔曼方程的溶液的长期行为以及LIPSCHITZ对高平均平均曲率流动方程与外部力量的cucie-neumann问题的评估。对于B，我们基于麦克斯韦方程的时间周期问题的时空有限元分析来完善对有限元方案的数学分析。对于C，我们对杂交不连续的Galerkin（HDG）方法的非重叠区域分裂方法进行了研究。当我们将二维泊松方程视为模型问题时，我们将众所周知的Dirichlet-Neumann（替代）迭代算法，Neumann-Neumann方法和Feti（Dirichlet-Dirichlet）方法应用于HDG方法，我们确认收敛性与经常的fitulite e元素方法相同。我们使用机器学习方法研究了部分微分方程的解决方案。

项目成果

期刊论文数量（35）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Variational analysis of the discontinuous Galerkin time-stepping method for parabolic equations

抛物方程间断伽辽金时间步进法的变分分析

DOI：
10.1093/imanum/draa017
发表时间：
2021
期刊：
IMA J. Numer. Anal.
影响因子：
0
作者：
Khan S.;Lee O.;Dion T.;Zollitsch C. W.;Seki S.;Tokura Y.;Breeze J. D.;Kurebayashi H.;N. Saito
通讯作者：
N. Saito

Hamilton-Jacobi-Bellman方程式に対する風上差分法の収束証明

Hamilton-Jacobi-Bellman方程迎风有限差分法的收敛性证明

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
久保文明・中山俊宏・山岸敬和・梅川健編著;以下分担執筆（）内は章：岡山裕(1),梅川健(2),平松彩子(3),菅原和行(4),梅川葉菜(5),中林美恵子(6),荒木圭子(7),渡辺将人(9),宮田智之(10),松井孝太(11),前嶋和弘(12),清原聖子(13),西山隆行(14),西川賢(15),山岸敬和(16),杉野綾子(17),小濱祥子(18),森聡(19),中山俊宏(22);Takatsugu Masuda;N. Saito;S. Yunoki;立岩　真也;井上大輔，伊藤優司，吉田広顕，柏原崇人，齊藤宣一
通讯作者：
井上大輔，伊藤優司，吉田広顕，柏原崇人，齊藤宣一

計算モデルの正当性を保証する数理

保证计算模型有效性的数学

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Wei-En Ke;Pao-Wen Shao;Chang-Yang Kuo;Haili Song;Rong Huang;Naoki Yagi;Tsuyoshi Kimura;Yugandhar Bitla;Chun-Fu Chang;and Ying-Hao Chu;白川清美;K. Sugawara;齊藤宣一
通讯作者：
齊藤宣一

Twin vortex computer in fluid flow and a related topic

流体流动中的双涡流计算机及相关主题