New development of numerical analysis based on the space-time variational method

基于时空变分法的数值分析新进展

基本信息

批准号：
21H04431
负责人：
齊藤宣一
金额：
$ 26.46万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究は、A. 平均場ゲーム方程式の時空間変分法による数値解析、B. Maxwell方程式の時空間変分法による数値解析、C. 時空間変分法に基づくデータ同化の3つのユニットに別れて研究が遂行された。Aについては次の成果を得た。前年度に提案したfictitious playに基づく反復とCole-Hopf変換を応用した実用的な差分解法について、その収束解析を精密化し、より数学的に自然な仮定の下での誤差評価を得た。さらに、最適制御問題に現れるHamilton-Jacobi-Bellman方程式に対する差分法の収束解析を行った。特に、HJB方程式のコスト関数が解析的に表現できない場合を厳密に扱った。時空間の微分を含む偏微分方程式のための高精度な数値解法の開発・応用の研究を行った。特に、質量保存型ラグランジュ・ガレルキン法の時間２次精度化に成功した。カプトー型時間分数冪拡散方程式の弱解の同値性、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の解の長時間挙動、外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題のリプシッツ評価について、解析的な結果を得た。Bについては、Maxwell方程式の時間周期問題に対する時空間での有限要素外積解析に基づく有限要素スキームの数学解析を精密化した。Cについては、Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) 法の非重複領域分割法について研究を行った。モデル問題として2次元Poisson方程式を考え、よく知られたDirichlet-Neumann （交代型）反復アルゴリズム、およびNeumann-Neumann法、FETI (Dirichlet-Dirichlet) 法をHDG法に適用して数値計算を行ったところ、通常の有限要素法と同じように収束することが確認された。機械学習的な手法による偏微分方程式の解法を調査した。

本研究由三个单元组成：A.时空变分法对平均场博弈方程的数值分析，B.时空变分法对麦克斯韦方程的数值分析，C.基于时空变分法的数据同化研究。分别出来。对于A，我们得到以下结果。我们改进了前一年提出的应用基于虚拟玩法的迭代和Cole-Hopf变换的实用差异分析方法的收敛性分析，并在更数学自然的假设下获得了误差评估。此外，我们对最优控制问题中出现的Hamilton-Jacobi-Bellman方程进行了有限差分法的收敛性分析。特别是，我们严格处理了HJB方程的成本函数无法解析表达的情况。我们开展了时空微分等偏微分方程高精度数值解的开发和应用研究。特别是，我们成功地提高了保质拉格朗日-伽辽金方法的时间二次精度。 Kapto 型时间分数功率扩散方程弱解等价性的分析结果、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程解的长期行为以及轮廓平均曲率流方程的 Cauchy-Neumann 问题的 Lipschitz 评估外部力量我明白了。对于B，我们针对麦克斯韦方程组的时间周期问题，基于空间和时间上的有限元叉积分析，细化了有限元格式的数学分析。关于C，我们研究了混合不连续伽辽金（HDG）方法的非重叠区域分割方法。我们将二维泊松方程视为模型问题，并将著名的Dirichlet-Neumann（交替）迭代算法、Neumann-Neumann方法和FETI（Dirichlet-Dirichlet）方法应用于HDG进行数值计算经证实，该方法与普通有限元法具有相同的收敛性。我们研究了使用机器学习技术求解偏微分方程的方法。

项目成果

期刊论文数量（35）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Variational analysis of the discontinuous Galerkin time-stepping method for parabolic equations

抛物方程间断伽辽金时间步进法的变分分析

DOI：
10.1093/imanum/draa017
发表时间：
2021
期刊：
IMA J. Numer. Anal.
影响因子：
0
作者：
Khan S.;Lee O.;Dion T.;Zollitsch C. W.;Seki S.;Tokura Y.;Breeze J. D.;Kurebayashi H.;N. Saito
通讯作者：
N. Saito

Hamilton-Jacobi-Bellman方程式に対する風上差分法の収束証明

Hamilton-Jacobi-Bellman方程迎风有限差分法的收敛性证明

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
久保文明・中山俊宏・山岸敬和・梅川健編著;以下分担執筆（）内は章：岡山裕(1),梅川健(2),平松彩子(3),菅原和行(4),梅川葉菜(5),中林美恵子(6),荒木圭子(7),渡辺将人(9),宮田智之(10),松井孝太(11),前嶋和弘(12),清原聖子(13),西山隆行(14),西川賢(15),山岸敬和(16),杉野綾子(17),小濱祥子(18),森聡(19),中山俊宏(22);Takatsugu Masuda;N. Saito;S. Yunoki;立岩　真也;井上大輔，伊藤優司，吉田広顕，柏原崇人，齊藤宣一
通讯作者：
井上大輔，伊藤優司，吉田広顕，柏原崇人，齊藤宣一

計算モデルの正当性を保証する数理

保证计算模型有效性的数学

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Wei-En Ke;Pao-Wen Shao;Chang-Yang Kuo;Haili Song;Rong Huang;Naoki Yagi;Tsuyoshi Kimura;Yugandhar Bitla;Chun-Fu Chang;and Ying-Hao Chu;白川清美;K. Sugawara;齊藤宣一
通讯作者：
齊藤宣一

Twin vortex computer in fluid flow and a related topic

流体流动中的双涡流计算机及相关主题