On the theory of the oscillatory integral operators and its applications to the Feyman path integral for the field theory

振荡积分算子理论及其在场论费曼路径积分中的应用

• 批准号: 23540195
• 负责人: ICHINOSE Wataru
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540195/
• 关键词: Feyman 経路積分; Dirac 方程式; 量子電磁気学; 量子力学; Schroedinger 方程式; Feynman経路積分; Dirac方程式; Schroedinger方程式; 場の量子論; Feynmaｎ経路積分; 場の量子理論

The applicant succeeded in giving the expression of the Feynman path integral for the solutions of the Dirac equations, which describe the quantum particles in the relativistic theory. In more general, the expression of the Feynman path integral was given for the solutions of more general equations including the Dirac ones.This expression is given in the form of the "sum" of the probability amplitude satisfying the superposition principle over all possible paths that go in any direction at any speed forward and backward in time. The electrons that go backward in time are interpreted as positrons that go forward in time. This expression enables us to understand the relativistic quantum mechanics intuitively and to expect that we can construct the relativistic quantum electrodynamics in terms of a more direct method than the perturbative one used mainly in the present. The Feynman path integral for the Dirac equations has not been given for 60 years or more.

申请人成功地给出了描述相对论理论中的量子粒子的狄拉克方程的解的费曼路径积分的表达式。更一般地说，费曼路径积分的表达式是针对包括狄拉克方程在内的更一般方程的解给出的。该表达式以满足所有可能路径上的叠加原理的概率幅“和”的形式给出：以任何速度向任何方向前进和向后移动。时间上向后移动的电子被解释为时间上向前移动的正电子。这个表达式使我们能够直观地理解相对论量子力学，并期望能够用比目前主要使用的微扰方法更直接的方法来构造相对论量子电动力学。狄拉克方程的费曼路径积分已有 60 年或更长时间没有给出。

项目成果

On the uniqueness of the polar decomposition of bounded operators in Hilbert spaces

希尔伯特空间中有界算子极分解的唯一性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Operator Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: H. Takagi;H. Koshimizu and H. Ariizumi;Jun Kawabe;宇佐美広介，上村豊;Y. Taniuchi;O. Hatori;Manabu Naito;W.Ichinose and K. Iwashita
• 通讯作者: W.Ichinose and K. Iwashita

On the uniqueness of the polar decomposition of bounded operators in Hilbert space

希尔伯特空间有界算子极分解的唯一性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Operator Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: W. Ichinose;K. Iwashita
• 通讯作者: K. Iwashita

Enhanced binding of the semi-relativistic Nelson model

半相对论尼尔森模型的增强绑定

• 发表时间: 2011
• 作者: Fujii;Jun Ichi;橋本隆司;M. Hirokawa and T. Kosaka;肥田野 久二男;I. Sasaki
• 通讯作者: I. Sasaki

On the Feynman path integral for nonrelativistic quantum electrodyanmics

非相对论量子电动力学的费曼路径积分

• 发表时间: 2012
• 作者: Moslehian;Mohammad Sal; Fujii;Jun Ichi;T.Nishitani;肥田野 久二男;W. Ichinose
• 通讯作者: W. Ichinose

Schoredinger方程式とDirac方程式の解の、パラメーターに関する連続性と微分可能性,

薛定谔方程和狄拉克方程解的参数的连续性和可微性，

• 发表时间: 2014
• 作者: 一ノ瀬 弥