複雑なモデル(非線形性・非ガウス性・長期記憶性等を有するモデル)のための微分幾何的方法及び確率的シミュレーション法の研究

复杂模型（非线性、非高斯、长期记忆等模型）的微分几何方法和随机模拟方法研究

基本信息

批准号：
04F02747
负责人：
伊庭幸人
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

統計科学・情報科学において,確率分布のサンプリングおよび期待値の計算のために重要な手法であるマルコフ連鎖モンテカルロ法および逐次モンテカルロ法についての研究を行った.逐次モンテカルロ法は多数のシミュレーションを並列に行いながら,データに適合性のあるものを選択し,シミュレーションを分岐させていく手法であり,ターゲット追跡やロボティクス,経済時系列など実時間のデータ処理での有効性が実証されているが,外部環境あるいはデータの生成源が急激に変化する場合やデータの得られる間隔が長い場合には効率が低下するという欠点がある.これに対し,一般的に有効な方法として,ブロックサンプリング法を提案した.本年度は,昨年度に引き続いて,ブロックサンプリング法による逐次モンテカルロ法の効率化についての研究をすすめ,状態空間モデルについての実装を試みた.さらに,本年度は,マルコフ連鎖モンテカルロ法の新しい手法であるSpace Alternating Data Augmentation法を提案し,実装した.基本的な考え方は,EM法における潜在変数に相当するものの表現を工夫することで,局所的極値を回避し,効率を向上させるものである.本研究ではEM法においてすでに提案されていたこの考え方をマルコフ連鎖モンテカルロ法に拡張し、ガウス混合分布に適用して,その有効性を示した.

在统计科学和信息科学中，我们对马尔可夫链蒙特卡罗方法和序贯蒙特卡罗方法进行了研究，它们是对概率分布进行采样和计算期望值的重要方法。序贯蒙特卡罗方法并行执行许多模拟。该方法选择与数据兼容的方法并对模拟进行分支，并且在目标跟踪、机器人和经济时间序列等实时数据处理中已被证明是有效的。缺点是当环境或数据生成源快速变化或长时间获取数据时，效率会降低。为此，我们继去年之后提出了块抽样方法作为普遍有效的方法。我们对使用块采样方法提高顺序蒙特卡罗方法的效率进行了研究，并尝试实现状态空间模型。我们提出并实现了一种Alternating Data Augmentation方法。其基本思想是通过设计EM方法中潜在变量的表示来避免局部极值并提高效率。在本书的研究中，我们扩展了这个思想，它有在EM方法中已经有人提出了马尔可夫链蒙特卡罗方法，将其应用于高斯混合分布，并证明了其有效性。