粘性流体と分散型非線形方程式研究に関する日韓国際共同研究

日韩国际粘性流体联合研究及分布非线性方程研究

基本信息

批准号：
13894006
负责人：
小川卓克
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究実績は以下のとおり.研究代表者の小川は研究分担者の加藤と共に,非線型分散系の方程式についてBenjamin-Ono方程式の初期値問題の解がその初期値に一点のみSobolev空間H^S(s>3/2)程度の特異点を持つ場合に、対応する弱解が時間が立てば、時間、空間両方向につき実解析的となるsmoothing effectを持つことを示した。その過程で、無限連立のBenjamin-Ono型連立系の時間局所適切性を証明した。またKdV方程式とBenjamin-Ono方程式の中間的な効果を表すBenjaminのoriginal方程式に関して、その初期値問題が負の指数をも許すSobolev空間H^s(R)(s>-3/4)で時間局所的に適切となることを示した。さらに、谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。これらの結果を元に、韓国ソウル国立大学数学科のD-H. Chae氏との共同研究をめざす、研究交流を行った分担者の川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じた。この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また、輻射気体の方程式系ではこの特異極限は、Boltzmann数とBouguer数の積を一定にしたままBoltzmann数を零に近づける極限に対応していることを明らかにした。分担者の隠居はVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式(VPFP方程式)の初期値問題に対して,重み付きソボレフ空間において不変多様体を構成し、解の時間無限大での漸近形を導出した。

研究结果如下。首席研究员小川与合作研究员加藤一起发现非线性分布式系统Benjamin-Ono方程初值问题的解是Sobolev空间H^S（如图所示在s>3/2)量级的奇点的情况下，相应的弱解具有平滑效应，随着时间的推移，它在时间和空间方向上都变成实解析。在此过程中，我们证明了无限本杰明-小野系统的时间局部充分性。对于代表 KdV 方程和 Benjamin-Ono 方程之间的中间效应的本杰明原始方程，其初始值问题已被证明是局部适当的。此外，我们与 Taniuchi 合作，将临界对数 Sobolev 不等式（Brezis-Gallouet 不等式）扩展到齐次和非齐次 Besov 空间。我们还使用它来扩展不可压缩纳维-斯托克斯方程、欧拉方程以及调和映射流解的全纯扩展到球面上，超出了先前已知的 Serrin 型条件。基于这些结果，Kawashima 与韩国首尔国立大学数学系的 D-H. Chae 博士合作，旨在开发一种通用双曲椭圆系统的奇异极限。在这个奇异极限下，我们证明了双曲-椭圆系统的解收敛到相应的双曲-抛物线系统的解，包括收敛速度。此外，在辐射气体方程组中，该奇异极限对应于玻尔兹曼数接近零同时保持玻尔兹曼数和布格数的乘积恒定的极限。对于Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程（VPFP方程）的初值问题，贡献者退休在加权Sobolev空间中构造一个不变流形，并推导出无限时间解的渐近形式。