Creation of advanced method in mathematical analysis on nonlinear mathematical models of critical type

创建临界型非线性数学模型数学分析的先进方法

基本信息

批准号：
19H05597
负责人：
小川卓克
金额：
$ 83.95万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-06-26 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者の小川は医療数理に現れる走化性粘菌モデルを表す非線形放物型方程式系の特異極限を考察し, これらの共通の数理構造である非局所型放物型問題の初期値問題に対する特異極限を考察し, 特に癌の浸潤モデルであるAnderson-Chapliain モデルに対する特異極限をスケールリング臨界空間で実現し, 元々のモデルとの相関に非回帰的Banach空間の一つである, 有界平均振動のクラスでの熱方程式の最大正則性を証明し, 導入された時空空間が初期条件が有界平均振動でありながら最大正則性を保つ必要かつ十分な空間であることを示した.また研究協力者の黒木場正城氏(室蘭工大・工・故人)と共同で, 数理モデルとしてとりわけ重要な空間2次元の走化性モデルにおいて, スケール臨界クラスである有界平均振動のクラスにおける非線形方程式の解に対して, 同様の特異極限を証明した. 証明には有界平均振動のクラスにおける最大正則性とともに, 非斉次Besov空間における最大正則性から得られる評価により証明される.半空間における非線型シュレディンガー方程式の初期値境界値問題に対して, 非斉次Dirichlet 境界条件, および非斉次Neumann境界条件を課した上で, その会の可解性と小さいデータに対する時間大域解の存在と解の漸近挙動について, 林仲夫氏とElena Kaikina氏と共同で研究した.空間2次元での圧縮性Navier-Stokes 方程式の等エントロピー条件の下での, 時間局所適切性の限界空間をスケール不変な斉次Besov 空間において考察し, 方程式が適切とならずに初期条件との強い不連続性を発生させる初期条件を提示してすべての可積分指数での臨界空間での端点非適切性を示した..

首席研究员小川考虑了代表医学数学中出现的趋化粘菌模型的非线性抛物线方程组的奇异极限，并为具有共同数学结构的非局部抛物线问题开发了一个初始值问题，特别是奇异极限。 Anderson-Chapliain模型是一种癌症侵袭模型，是在尺度环临界空间中实现的，与原始模型的相关性是非回归Banach空间之一。我们证明了热方程在有界平均振荡类中的最大正则性，并表明引入的时空是一个充分必要的空间，即使初始条件是有界平均振荡，也能保持最大正则性。通过与研究合作者Masashiro Kurokiba（室兰工业大学工程学院，已故）合作，我们开发了一个二维空间趋化性模型，该模型作为数学模型尤为重要。对于有界平均振荡类（尺度临界类）中的非线性方程的解，证明了类似的奇异极限。证明包括有界平均振荡类中的最大正则性和非齐次贝索夫类中的最大正则性通过正则性求值证明了这一点。对于半空间中非线性薛定谔方程的初值边值问题，通过施加非齐次狄利克雷边界条件和非齐次诺依曼边界条件，我与 Nakao Hayashi 和 Elena Kaikina 合作研究了方程的可解性、小数据的时间全局解的存在性以及解的渐近行为。二维空间中可压缩纳维-斯托克斯方程的等熵我们考虑尺度不变的齐次贝索夫空间条件下时间局部充分性的临界空间，我们提出了一个初始条件，它会导致与初始条件的强烈不连续性，而没有使方程变得合适，并表明所有可积指数的临界空间中的端点是不充分的。