非局所相互作用系と完全可積分構造の関連の探索

探索非局域交互系统与完全可积结构之间的关系

基本信息

批准号：
19654028
负责人：
小川卓克
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654028/
关键词：
非局所放物型方程式臨界密度半導体シュミレーション走化性粘菌モデル移流拡散方程式臨界空間自己相似解非線形熱方程式非局所方程式半導体素子設計非線形偏微分方程式完全可積分系関数方程式論非線形波動方程式

项目摘要

研究実績は以下のとおり。1.研究代表者の小川は、連携研究者の石渡通徳(室蘭工大・工)、研究協力者の高橋太(阪市立大・理)、黒木場正城(福岡大・理)らとともに2次元上で楕円型部分が非線形に摂動されたKeller-Segel系の時間適切性について研究し、初期値が十分小さく解に一定の変分法的特性を満たす場合には解が一意的に存在すること、またそれ以外の場合には一般に解の一意性が崩れ、適切性が成立しないことを変分的手法により示した。特に初期値問題が非適切であって少なくとも球対称の初期値からは少なくとも解が2つ存在することを示した。方法はヒルベルト-シュミット法と楕円型方程式の臨界点解からの分岐解をとらえることにより示される。2.研究代表者の小川は研究協力者の清水扇丈(静岡大・理)と共同で2次元Drift-diffusion方程式を臨界Besov空間で考え、局所解の存在定理と時間大域的可解性を示した。その際に非回帰的Banach空間における最大正則性定理を証明し、L^1に近い空間における擬似的なエネルギー不等式が成り立つこと、またL^1空間では同様の不等式が一般には成立しないことを示した。3.研究代表者の小川は研究協力者の山本征法(東北大大学院博士3年)と共同で、高次元drift-diffusion方程式の解の減衰について研究し、時間大域解の解の漸近挙動を高次の項まで展開した。特にこの問題に固有のキャンセル効果により高次漸近展開項がより簡潔に表せることと、高次の展開項が一般には消えないことを示し、高次項の誤差項に対する下からの減衰評価を与えた。

研究结果如下。 1. 首席研究员小川，以及合作研究人员 Michinori Ishiwata（室兰工业大学，工学院），研究合作者 Futoshi Takahashi（大阪市立大学，理学院），Masaki Kurokiba（福冈大学，理学院），等 2. 椭圆部分尺寸非线性扰动的 Keller-Segel 系统我们研究时间适当性，发现如果初始值足够小并且解满足某些变分性质，则解唯一存在，而在其他情况下，解的唯一性通常会崩溃，我们通过变分方法证明了适当性确实存在。不持有。特别是，它表明初始值问题是不合适的，并且球对称初始值至少有两个解。该方法通过希尔伯特-施密特方法并通过从椭圆方程的临界点解捕获分岔解来演示。 2. 首席研究员小川与研究合作者Ogitake Shimizu（静冈大学理学院）合作，考虑临界Besov空间中的二维漂移扩散方程，并证明了局部解和时间全局可解性Ta的存在定理。。在此过程中，我们证明了非递归 Banach 空间中的最大正则定理，并表明伪能量不等式在接近 L^1 的空间中成立，而类似的不等式通常在 L^1 空间中不成立。 3. 首席研究员小川与研究合作者Seiho Yamamoto（东北大学研究生院三年级博士生）合作，研究了高维漂移扩散方程解的阻尼，并研究了时间全局解的渐近行为扩展到更高阶项。特别是，我们表明，由于该问题固有的抵消效应，高阶渐近展开项可以更简洁地表达，并且高阶展开项通常不会消失，并且我们从下面给出了衰减的评估高阶项的误差项。