スペシャルラグランジュ部分多様体のモジュライ空間の研究

特殊拉格朗日子流形模空间的研究

• 批准号: 10J00699
• 负责人: 今城 洋亮
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J00699/
• 关键词: スペシャルラグランジュ部分多様体; 幾何学的測度論; 張り合わせ; 孤立特異点; 非孤立特異点; 一意性

まず前年度の続きであるが、孤立特異点に対する張り合わせの全射性を安定なトーラスコーンの場合に証明したが、その証明を改善した。全射性の証明は技術的に厄介な部分であるため、慎重に行った。張り合わせの証明は主に2段階に分けられる。ひとつはバブルオフの解析、もうひとつは局所模型の分類である。私はバブル・オフの解析が一般の孤立特異点に対し可能であることを示した(ただしヤコビ場の積分可能性を仮定する)。一方局所模型の分類の証明には安定性およびトーラスコーンの対称性を本質的に用いている。孤立特異点の研究の続きとして2つことを考えている。ひとつは上記の張り合わせの全射性定理が応用できる具体例を構成することである。もうひとつは局所模型の分類をより一般の場合に行うことである。これらに関しては以下の12においてもう少し詳しく述べる。また非孤立特異点に関する研究を始めた。これは4次元ヤン・ミルズゲージ理論や擬正則曲線の解析とは異なる部分である。4次元ヤン・ミルズゲージ理論や擬正則曲線の理論ではモジュライ空間をコンパクト化し、それを用いてドナルドソン不変量やフレアーホモロジーなどが定義できる。しかし、スペシャルラグランジュ部分多様体に対してはそのような不変量はまだ定義されていない。その理由のひとつは非孤立特異が現れるからである。例えば非孤立特異点に関する張り合わせはまだ研究が始まったばかりである。幾何学的測度論では非孤立特異点に関する理論としてサイモンの理論がある。サイモンの定理により、非孤立特異点にギャップがなければその周りの漸近挙動が分かる。私はこのサイモン理論をスペシャルラグランジュ部分多様体に応用したいと考えている。具体的には非孤立特異点の変形理論を考えることから始めたい。

首先，延续上一年的工作，我们改进了稳定圆环锥体情况下孤立奇点包层的满射性证明。证明满射性在技术上是一个困难的部分，所以我们很小心。粘贴证明可以分为两个主要步骤。一是气泡分析，二是局部模型分类。我证明了气泡分析对于一般的孤立奇点是可能的（假设雅可比场的可积性）。另一方面，稳定性和圆环锥对称性本质上用于证明局部模型的分类。我正在考虑两件事作为我对孤立奇点研究的延续。一是构造一个可以应用上述满射性定理的具体例子。另一种是在更一般的情况下对局部模型进行分类。这些将在下面第 12 节中更详细地讨论。他还开始研究非孤立奇点。这与四维杨-米尔斯规范理论和伪正则曲线的分析不同。在4维Yang-Mills规范理论和拟正则曲线理论中，模空间是紧致的，可以用来定义Donaldson不变量、Flare同调等。然而，尚未为特殊拉格朗日子流形定义这样的不变量。原因之一是出现了非孤立奇点。例如，对非孤立奇点的键合研究才刚刚开始。在几何测度论中，西蒙理论是关于非孤立奇点的理论。根据西蒙定理，如果非孤立奇点处不存在间隙，我们就知道它周围的渐近行为。我想将这个西蒙理论应用于特殊的拉格朗日子流形。具体来说，我想首先考虑非孤立奇点的变形理论。

项目成果

スペシャルラグランジュ部分多様体のモジュライ空間の境界について

特殊拉格朗日子流形模空间的边界

• 发表时间: 2012
• 作者: Ukegawa;T.; Kinuta;T.; Sato;T.; Tajima;N.; Kuroda;R.; Matsubara;Y.; Imai;Y.;今城洋亮
• 通讯作者: 今城洋亮

Action fuuclionals in calibratcd gcomeuy

校准 gcomeuy 中的动作功能

• 发表时间: 2010
• 作者: 山口敏幸;前田佳子;松森信明;大石徹;村田道雄;岩崎茜;今城洋亮;岩崎茜;岩崎茜;今城洋亮;岩崎茜;今城洋亮;今城洋亮;岩崎茜;今城洋亮;岩崎茜;今城洋亮;岩崎茜;今城洋亮
• 通讯作者: 今城洋亮

スペシャルラグランジュ部分多様体の貼り合わせの一意性

特殊拉格朗日子流形组合的独特性

• 发表时间: 2011
• 作者: 山口敏幸;前田佳子;松森信明;大石徹;村田道雄;岩崎茜;今城洋亮;岩崎茜;岩崎茜;今城洋亮
• 通讯作者: 今城洋亮

スペシャルラグランジュ部分多様体の張り合わせの一意性

特殊拉格朗日子流形拼接的独特性

• 发表时间: 2012
• 作者: K.Maruyoshi;T.Yamaguchi;T.Demura;N.Matsumori;T.Oishi;M.Murata;今城洋亮
• 通讯作者: 今城洋亮

A Uniqueness Theorem for Gluing Special Lagrangian Submanifolds

特殊拉格朗日子流形粘合的唯一性定理

• 发表时间: 2012
• 作者: Ukegawa;T.; Kinuta;T.; Sato;T.; Tajima;N.; Kuroda;R.; Matsubara;Y.; Imai;Y.;今城洋亮;絹田貴史・藤木道也・黒田玲子・宮津三雄・今井喜胤;今城洋亮;絹田貴史・中野陽子・原田拓典・佐藤友宏・藤木道也・黒田玲子・松原凱男・今井喜胤;今城洋亮
• 通讯作者: 今城洋亮