スペシャルラグランジュ部分多様体のモジュライ空間の研究

特殊拉格朗日子流形模空间的研究

基本信息

批准号：
10J00699
负责人：
今城洋亮
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

まず前年度の続きであるが、孤立特異点に対する張り合わせの全射性を安定なトーラスコーンの場合に証明したが、その証明を改善した。全射性の証明は技術的に厄介な部分であるため、慎重に行った。張り合わせの証明は主に2段階に分けられる。ひとつはバブルオフの解析、もうひとつは局所模型の分類である。私はバブル・オフの解析が一般の孤立特異点に対し可能であることを示した(ただしヤコビ場の積分可能性を仮定する)。一方局所模型の分類の証明には安定性およびトーラスコーンの対称性を本質的に用いている。孤立特異点の研究の続きとして2つことを考えている。ひとつは上記の張り合わせの全射性定理が応用できる具体例を構成することである。もうひとつは局所模型の分類をより一般の場合に行うことである。これらに関しては以下の12においてもう少し詳しく述べる。また非孤立特異点に関する研究を始めた。これは4次元ヤン・ミルズゲージ理論や擬正則曲線の解析とは異なる部分である。4次元ヤン・ミルズゲージ理論や擬正則曲線の理論ではモジュライ空間をコンパクト化し、それを用いてドナルドソン不変量やフレアーホモロジーなどが定義できる。しかし、スペシャルラグランジュ部分多様体に対してはそのような不変量はまだ定義されていない。その理由のひとつは非孤立特異が現れるからである。例えば非孤立特異点に関する張り合わせはまだ研究が始まったばかりである。幾何学的測度論では非孤立特異点に関する理論としてサイモンの理論がある。サイモンの定理により、非孤立特異点にギャップがなければその周りの漸近挙動が分かる。私はこのサイモン理論をスペシャルラグランジュ部分多様体に応用したいと考えている。具体的には非孤立特異点の変形理論を考えることから始めたい。

首先，与上一年相比，我们已经证明了与孤立的奇异点键合的总触发能力，并改善了证据。全能性的证明在技术上是一个麻烦的部分，所以我谨慎地做到了。键合的证据分为两个主要阶段。一个是气泡分析，另一个是本地模型分类。我已经表明，对于一般的孤立奇异性，可以进行气泡分析（但假定雅各比场的整合性）。另一方面，稳定性和圆锥形对称性实质上用于证明局部模型的分类。我正在考虑对孤立奇点的研究进行两个延续。一种是构建一个具体的示例，其中可以应用上述层压的总序列定理。另一个是在更一般的情况下对本地模型进行分类。这些将在下面的12中更详细地讨论。他还开始研究非分离的奇异点。这是与四维Yang Mills仪表理论和伪规范曲线的分析的不同部分。四维Yang Mills仪表理论和伪定期曲线的理论使模量空间紧凑，并使用它来定义Donaldson不变性和Flare同源性。但是，此类不变的人尚未定义为特殊的Lagrange子曼佛。这样做的原因之一是出现了非分离的奇异性。例如，非分离奇点的结合仍然只是刚刚开始。西蒙的理论是几何措施中非异形奇异性的理论。如果没有差距，西蒙定理揭示了非分离奇异性周围的渐近行为。我想将此Simon理论应用于特殊的Lagrange Submanifold。具体而言，我想从考虑非分离奇点的转换理论开始。