Global analysis of dispersion and resonance of nonlinear waves

非线性波色散和共振的全局分析

• 批准号: 21740095
• 负责人: NAKANISHI Kenji
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740095/
• 关键词: 関数方程式; 関数解析; 実解析; 非線形波動; 波の分散性; 非線形共鳴; 解の大域挙動; 解の爆発; ソリトン; 中心安定多様体; 分散性; 漸近解析; 特異摂動; 散乱理論; 大域動力学; 散乱; 爆発; 基底状態; ワンパス定理; 初期値問題の適切性; Trudmger-Moser不等式; エネルギーの日数減衰; 関数方程式; 関数解析; 実解析; 非線形波動; 波の分散性; 非線形共鳴; 解の大域挙動; 解の爆発; ソリトン; 中心安定多様体; 分散性; 漸近解析; 特異摂動; 散乱理論; 大域動力学; 散乱; 爆発; 基底状態; ワンパス定理; 初期値問題の適切性; Trudmger-Moser不等式; エネルギーの日数減衰

I constructed a theory to determine space-time behavior of general solutions for partial differential equations describing nonlinear waves, from the initial data and topological information on the solution in the phase space, and completely classified space-time dynamics up to an energy level slightly above that of the ground state. It is a mathematically rigorous description, based solely on the equation, of the mechanism of scattering, soliton and blow-up, which are typical behavior of nonlinear waves, and of transitions among them.

我构建了一个理论，以确定描述非线性波的部分微分方程的一般解决方案的时空行为，从相位空间中解决方案的初始数据和拓扑信息，以及完全分类的时空动力学，高于略高于基态的能量水平。这是一个数学上严格的描述，仅基于方程，散射，孤子和爆炸的机理，这些机制是非线性波的典型行为，以及它们之间的过渡。