調和解析における実関数論の方法とその応用

调和分析中的实函数理论方法及其应用

基本信息

批准号：
20H01815
负责人：
宮地晶彦
金额：
$ 10.32万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01815/
关键词：
調和解析実関数論関数解析関数方程式関数空間

项目摘要

多重線形の擬微分作用素の理論で、シンボルの導関数が決まった関数で抑えられるS_{0,0}と呼ばれるクラスのシンボルを持つ多重線形擬微分作用素のLebesgue空間、Hardy空間、BMO空間の間での有界性については、これまでにほぼ満足のいく結果を得ていた。2022年度には、或る特殊な形の双線形フーリエ乗子作用素の研究に力を入れた。我々の研究に先立ち、Rodriguez-Lopezらは2014年以降に、S_{1,0}クラスという良いクラスのシンボルに斉次1次の相関数をもつ振動項を入れた特殊の双線形擬微分作用素やそれを一般化したFourier積分作用素を考察し、それらの双線形作用素に対してはS_{0,0}クラスの一般論から出る評価より良い評価が成り立つ、という結果を得ていた。2022年度には、特殊な直積型の振動項を含む双線形Fourier乗子作用素を考察し、Rodriguez-Lopezらの結果を改良する新しい結果を得た。特殊な多変数球対称関数のFourier級数に対して、1変数のFourier級数の場合に知られているGibbsの現象や多変数の場合のPinskyの現象などに関係した級数の発散の様子を詳しく調べた。また、絶対収束するFourier級数を持つ関数のなす関数環を一般化した或る関数環に対して、それに作用する関数が解析関数に限る場合とそうでない場合があることを確認した。非負関数に関する不等式の研究で、これまで２進立方体の族の持つ入れ子構造を基礎として展開されていた２進立方体の理論を、直方体の族の場合に一般化し、２進直方体の解析の理論を展開した。対称なマルコフ半群によって定義される分数階積分作用素の理論を、一般の重み関数に関する分数階積分作用素にまで拡張し、それを応用してHeisenberg群上のsub-Laplacianの生成する消散過程の半群の性質を調べた。

在多线性伪微分算子理论中，介于Lebesgue空间、Hardy空间和BMO空间之间的多线性伪微分算子具有一类称为S_{0,0}的符号，其符号的导数被固定函数抑制。到目前为止，我们已经获得了关于有界性的几乎令人满意的结果。 2022年，我们重点研究一种特殊类型的双线性傅里叶乘算子。在我们的研究之前，Rodriguez-Lopez 等人自 2014 年以来开发了一种特殊的双线性伪微分算子，其中具有齐次一阶相关性的振荡项被插入到称为 S_{1,0} 类的良好类符号中。考虑傅里叶积分算子，这是其推广，发现这些双线性算子的评估优于 S_{0,0} 类的一般理论的评估。 2022 年，我们考虑了包含特殊乘积型振荡项的双线性傅里叶乘子算子，并获得了改进 Rodriguez-Lopez 等人结果的新结果。对于特殊多元球对称函数的傅里叶级数，我们详细研究了在单变量傅里叶级数情况下与吉布斯现象相关的级数和在多变量 Ta 情况下与平斯基现象相关的级数的散度。我们还证实，对于由具有绝对收敛傅里叶级数的函数形成的广义函数环的函数环来说，作用于其上的函数可能仅限于解析函数，也可能不限于解析函数。在与非负函数相关的不等式研究中，基于二元立方体族的嵌套结构而发展起来的二元立方体理论被推广到长方体族的情况，并且二元立方体理论被推广到长方体族的情况。扩展了二元长方体的分析。我们将对称马尔可夫半群定义的分数阶积分算子理论扩展到关于一般权函数的分数阶积分算子，并将其应用于海森堡群上的亚拉普拉斯产生的耗散过程的一半。对群体的性质进行了研究。