仮似変分発展方程式と特異最適制御問題の新展開と構造解析

伪变分演化方程与奇异最优控制问题的新进展及结构分析

• 批准号: 20K03665
• 负责人: 山崎 教昭
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03665/
• 关键词: 実函数論; 関数方程式; 仮似変分; 最適制御; 自由境界; 非線形凸関数解析; 発展方程式; 仮似変分不等式; 特異最適制御; 実函数論; 関数方程式; 仮似変分; 最適制御; 自由境界; 非線形凸関数解析; 発展方程式; 仮似変分不等式; 特異最適制御

今年度は，これまで構築してきた抽象仮似変分発展方程式論を再考し，多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系に適用するため，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式論の新展開を試み，その可解性について重点的に取り組んだ。その結果，楕円・放物型抽象仮似変分発展方程式論の提唱と可解性理論の構築に成功した。実際，吉田近似法や楕円・放物型に関する項を近似した近似問題を経由することで，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式の解の存在を証明することができた。この解析方法（近似方法）は，今後，様々な楕円・放物型仮似変分構造をもつ数理モデルに対し，数値シミュレーションを実施する際に重要な役割を果たすと考えている。また，構築した抽象理論を適用することにより，仮似変分的な制約条件が課せられた多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系や人口拡散問題の可解性を考察できるようになった。一方，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論については研究が十分に進んでいない。そこで，時間周期的に変化する仮似変分構造を理解するため，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの理論解析を行った。実際，仮似変分的な研究手法を用いることにより，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの時間周期解の構成に成功した（現在，論文を執筆中である）。このことにより，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論の新展開が期待できると考えている。

今年，我们重新考虑了我们到目前为止已经构建的抽象伪变化进化方程式的理论，并试图开发一种新的椭圆形和抛物线样式的抽象伪变异进化方程式的理论，以便将它们应用于多孔媒体和抛物线介质的系统中，并介绍这些等式的溶解度，并介绍这些等式的溶解度。结果，我们成功提出了椭圆形和抛物线抽象的伪差异进化方程的理论，并构建了解决性理论。实际上，通过通过Yoshida近似方法并逼近与椭圆类和抛物线类型相关的术语，我们能够证明椭圆和抛物线类型的抽象伪变化进化方程的解决方案。我们认为，这种分析方法（近似方法）将在未来具有各种椭圆形和抛物线伪变异结构的数学模型上执行数值模拟。此外，通过应用构造的抽象理论，在拟建伪媒体的多孔介质中，已经可以考虑椭圆形和抛物线方程系统的可溶性以及种群扩散问题。另一方面，研究尚未在抽象的伪变化方程式的理论上进行充分进展。因此，为了了解改变时间周期的伪变异结构，我们对感染率改变时间周期的传染病的数学模型进行了理论分析。实际上，通过使用伪研究方法，我们成功地为传染病的数学模型构建了一个时间周期解决方案，其中感染率改变了时间周期（我目前正在撰写论文）。这使我们可以期待抽象伪变异进化方程的新发展，这些方程会随着时间而变化。