仮似変分発展方程式と特異最適制御問題の新展開と構造解析

伪变分演化方程与奇异最优控制问题的新进展及结构分析

基本信息

批准号：
20K03665
负责人：
山崎教昭
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kanagawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，これまで構築してきた抽象仮似変分発展方程式論を再考し，多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系に適用するため，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式論の新展開を試み，その可解性について重点的に取り組んだ。その結果，楕円・放物型抽象仮似変分発展方程式論の提唱と可解性理論の構築に成功した。実際，吉田近似法や楕円・放物型に関する項を近似した近似問題を経由することで，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式の解の存在を証明することができた。この解析方法（近似方法）は，今後，様々な楕円・放物型仮似変分構造をもつ数理モデルに対し，数値シミュレーションを実施する際に重要な役割を果たすと考えている。また，構築した抽象理論を適用することにより，仮似変分的な制約条件が課せられた多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系や人口拡散問題の可解性を考察できるようになった。一方，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論については研究が十分に進んでいない。そこで，時間周期的に変化する仮似変分構造を理解するため，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの理論解析を行った。実際，仮似変分的な研究手法を用いることにより，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの時間周期解の構成に成功した（現在，論文を執筆中である）。このことにより，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論の新展開が期待できると考えている。

今年，我们将重新考虑迄今为止发展起来的抽象伪变分演化方程理论，并将其应用于多孔介质中的椭圆/抛物线方程系统。他尝试了方程理论的新发展，并重点关注其可解性。结果，我们成功地提出了椭圆/抛物线抽象伪变分演化方程理论并构建了可解性理论。事实上，通过使用吉田近似方法和近似椭圆形和抛物线形相关项的近似问题，我们能够证明椭圆形和抛物形抽象伪变分演化方程解的存在性。我们相信这种分析方法（近似方法）将在未来各种椭圆和抛物线赝变分结构数学模型的数值模拟中发挥重要作用。此外，通过应用所构建的抽象理论，可以考虑受赝变分约束的椭圆/抛物线方程组和多孔介质中的群体扩散问题的可解性。另一方面，对随时间周期性变化的抽象伪变分演化方程理论的研究还没有取得足够的进展。因此，为了理解随时间变化的伪变分结构，我们对感染率随时间变化的传染病数学模型进行了理论分析。事实上，通过使用伪变分研究方法，我们成功地构建了感染率随时间变化的传染病数学模型的时间周期解（目前正在写论文）。我们相信，这将导致随时间周期性变化的抽象伪变分演化方程理论的新发展。

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Optimal control problems governed by 1-D Kobayashi–Warren–Carter type systems

一维 Kobayashi-Warren-Carter 型系统控制的最优控制问题

DOI：
10.3934/mcrf.2020036
发表时间：
2021
期刊：
Mathematical Control & Related Fields
影响因子：
1.2
作者：
Antil, Harbir;Kubota, Shodai;Shirakawa, Ken;Yamazaki, Noriaki
通讯作者：
Yamazaki, Noriaki

Solvability of quasi-variational evolution inclusions via optimal control problems

通过最优控制问题的准变分演化包含体的可解性

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
山崎教昭;剣持信幸;白川健
通讯作者：
白川健

A class of approximate optimal control problems for 1-D phase-field system with singularity and its numerical algorithm

一维奇异相场系统的一类近似最优控制问题及其数值算法

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Advances in Mathematical Sciences and Applications
影响因子：
0
作者：
S. Kubota;K. Shirakawa;and N. Yamazaki
通讯作者：
and N. Yamazaki

Approximate methods for singular optimal control problems of nonlinear evolution inclusions with quasi-variational structure

拟变分结构非线性演化夹杂奇异最优控制问题的近似方法

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Advances in Mathematical Sciences and Applications
影响因子：
0
作者：
N. Kenmochi;K. Shirakawa;and N. Yamazaki
通讯作者：
and N. Yamazaki

Optimal Control for Shape Memory Alloys of the One-Dimensional Fremond Model

一维 Fremond 模型形状记忆合金的优化控制

DOI：
10.1080/01630563.2020.1774892
发表时间：
2020
期刊：
Numerical Functional Analysis and Optimization
影响因子：
1.2
作者：
Pierluigi Colli;M. Hassan Farshbaf-Shaker;Ken Shirakawa;and Noriaki Yamazaki
通讯作者：
and Noriaki Yamazaki