Global dispersion of nonlinear waves

非线性波的全局色散

• 批准号: 18740072
• 负责人: NAKANISHI Kenji
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740072/
• 关键词: 非線形波動; 分散性; 漸近解析; 散乱理論; 解の一意性; 漸近安定性; プラズマ; 超流動; 水面波; 時空大域評価; 非線形エネルギー; 双線形評価; 特異極限

様々な波動現象を普遍的に記述する非線形シュレディンガー方程式を中心に、非線形分散型方程式の解の挙動を調べた。特に、プラズマ波動の記述について高階近似モデルからの極限移行を広汎なクラスの解で示し、典型的な特解として反発性の場合に3次元平面波の漸近安定性、また球面値の場合に調和写像について漸近安定性を示した。また非線形クライン・ゴルドン方程式について散乱・爆発解の分類、非線形シュレディンガー方程式へのノルム移行、調和写像熱流における調和写像の永久振動などの結果も得た。これらの過程で、線形評価と非線形評価を相補的に組み合わせ、挙動の異なる成分間の相互作用や異なる状態への遷移を捉える手法をいくつか考案した。

我们研究了非线性色散方程解的行为，重点关注普遍描述各种波动现象的非线性薛定谔方程。特别是，我们展示了用于描述等离子体波的高阶近似模型的极限过渡的多种解，并且作为典型的特殊解，我们研究了排斥情况下三维平面波的渐近稳定性，以及球面值情况下的调和映射表现出渐近稳定性。我们还获得了非线性 Klein-Gordon 方程的散射和爆炸解的分类、非线性薛定谔方程的范数传递以及谐波图热流中谐波图的永久振荡等结果。在此过程中，我们设计了几种互补地结合线性和非线性评估的方法，以捕获行为的不同组成部分和不同状态的转换之间的相互作用。

项目成果

Asymptotic stability and pulsation of harmonic maps for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation

Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的谐波映射的渐近稳定性和脉动

• 发表时间: 2009
• 作者: Stephen Gustafson;Kenji Nakanishi and Tai-Peng Tsai;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi
• 通讯作者: Kenji Nakanishi

Spectra of Linearized Operators for NLS Solitary Waves

• DOI: 10.1137/050648389
• 发表时间: 2006-11
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: Shu-Ming Chang;S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai

Scattering for the Gross-Pitaevskii equation in three dimensions

三维 Gross-Pitaevskii 方程的散射

• 发表时间: 2008
• 作者: Stephen Gustafson;Kenji Nakanishi and Tai-Peng Tsai;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi
• 通讯作者: Kenji Nakanishi

Energy scattering for singular limits of Zakharov type systems

Zakharov 型系统奇异极限的能量散射

• 发表时间: 2008
• 期刊: Inventiones Mathematicae (2008年掲載予定)
• 作者: Nader Masmoudi;Kenji Nakanishi
• 通讯作者: Kenji Nakanishi

Global dispersive solutions for the Gross-Pitaevskii equation in two spatial dimensions

二维空间中 Gross-Pitaevskii 方程的全局色散解

• 发表时间: 2006
• 作者: Stephen Gustafson;Kenji Nakanishi and Tai-Peng Tsai;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;中西賢次;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi;中西賢次;中西賢次;中西賢次;Kenji Nakanishi;Kenji Nakanishi
• 通讯作者: Kenji Nakanishi