燃焼と流体の大域ダイナミクス解析

燃烧和流体的全局动力学分析

• 批准号: 21K13821
• 负责人: 千頭 昇
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13821/
• 关键词: 非線形熱方程式; 適切性; 半線形熱方程式; 無条件一意性; 非線形偏微分方程式; 実解析; 調和解析; 関数不等式; 大域ダイナミクス

2022年度の研究により, 次の成果 (1) - (3) が得られた.(1) 重み付き拡散 Hamilton-Jacobi 方程式に対する重み付き Lebesgue 空間と重み付き Sobolev 空間における局所適切性理論を示した．この方程式については，非線形項の冪，重みの冪，そして解空間に付随するパラメータ（可積分指数や微分指数）という三つの要素に依存して可解性の様相が複雑に変化する．本研究においては，重み付き Lebesgue 空間においては可解となる非線形の冪に制限が付き，重み付き Sobolev 空間においてはそのような制限が付かないことを明らかにした．得られた結果は査読付き論文雑誌に掲載済みである．(2) 空間的に非一様な非線形項を持つ半線形放物型方程式である Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における符号変化解の無条件一意性を考察し，解の無条件一意性が成立する最適な条件を示した．これは Hardy 型，Henon 型，藤田型の既存の結果を内包する一般化である．得られた結果は投稿中である．(3) Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における適切性と，小さな初期値に対する解の漸近挙動を考察した．小さい初期値が非線形問題における自己相似的な臨界減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する非線形自己相似解に時間無限大で減衰する．小さい初期値が臨界減衰より遅い減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する線形自己相似解に漸近する．これらの結果を有界関数のクラスを含む位相で示した．得られた結果は投稿準備中である．

通过2022年的研究，得到了以下结果(1)-(3)。 (1)论证了加权扩散Hamilton-Jacobi方程在加权Lebesgue空间和加权Sobolev空间中的局部适当性理论。该方程的可解性以复杂的方式变化，具体取决于三个因素：非线性项的幂、权重的幂以及与解空间相关的参数（可积指数和微分指数）。在本研究中，我们阐明了加权勒贝格空间中可解的非线性幂存在限制，但加权索博列夫空间中不存在这种限制。获得的结果已发表在同行评审的期刊上。 (2) 我们考虑 Hardy-Henon 热方程在加权洛伦兹空间中变号解的无条件唯一性，该方程是一个具有空间非均匀非线性项的半线性抛物线方程，我们已经证明了其成立的最佳条件。真的。这是一个概括，包括 Hardy 型、Henon 型和 Fujita 型的现有结果。目前正在提交获得的结果。 (3) 我们考虑了 Hardy-Henon 热方程在加权洛伦兹空间中的适用性以及解对于小初始值的渐近行为。如果非线性问题中较小的初始值具有自相似临界阻尼，则时间全局解会在时间无穷远处衰减到相应的非线性自相似解。如果较小的初始值的衰减慢于临界衰减，则时间全局解渐近于相应的线性自相似解。这些结果以包含有界函数类的拓扑形式显示。目前正在准备发表所获得的结果。

项目成果

Optimal well-posedness of Hardy-H'enon parabolic equation

Hardy-Henon抛物线方程的最优适定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Noboru Chikami;Masahiro Ikeda;Koichi Taniguchi;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;千頭昇
• 通讯作者: 千頭昇

Solvability of the stationary compressible Navier-Stokes-Korteweg system

固定可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统的可解性

• 发表时间: 2022
• 作者: Noboru Chikami;Masahiro Ikeda;Koichi Taniguchi;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami
• 通讯作者: Noboru Chikami

University of Tunis El Manar(チュニジア)

突尼斯埃尔马纳尔大学（突尼斯）

Local Well-Posedness for the Scale-Critical Semilinear Heat Equation with a Weighted Gradient Term

带加权梯度项的尺度临界半线性热方程的局部适定性

• DOI: 10.1007/978-3-031-24311-0_4
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Harmonic Analysis and Partial Differential Equations
• 作者: Chikami Noboru;Ikeda Masahiro;Taniguchi Koichi
• 通讯作者: Taniguchi Koichi

Well-posedness of Hardy-H'enon parabolic equation

Hardy-Henon 抛物线方程的适定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Noboru Chikami;Masahiro Ikeda;Koichi Taniguchi;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;千頭昇;Noboru Chikami
• 通讯作者: Noboru Chikami