調和解析学の手法による流体力学の基礎方程式の数理解析

使用调和分析方法对流体力学基本方程进行数学分析

• 批准号: 09J01292
• 负责人: 高田 了
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01292/
• 关键词: Euler方程式; Navier-Stokes方程式; Coriolis力; 分散型評価; Besov空間; 時間局所適切性; 時間大域的適切性; 非適切性; 非圧縮性Euler方程式; 非圧縮性Navier-Stokes方程式; 実解析性; 概周期性; 非粘性極限解; 散逸的弱解; Onsager予想; Keller-Segel方程式系; 後方自己相似解; Triebel-Lizorkin空間; 交換子評価

今年度は,地球物理学の基礎方程式の一つである,回転によるCoriolis力の影響を考慮したNavier-Stokes方程式に関して研究を行った.特に,同方程式の時間大域的適切性および時間局所適切性に関して考察を行った.時間大域的適切性に関しては,より広い関数空間における同方程式の初期値問題の適切性を考察した.Besov型の関数空間を新たに導入し,その関数空間に属する初期速度場がCoriolis力に関して一様に小さい場合に,同方程式に時間大域的一意解が存在することを証明した.本研究で用いた関数空間は,先行する結果において用いられた関数空間より真に広い関数空間となっている.また,時間大域的適切性に加え,同方程式の非適切性についても考察し,我々が時間大域的適切性を証明した関数空間より真に広い関数空間においては,初期値に対する解の連続依存性が一般に成立しないことを証明した.時間局所適切性に関しては,回転速度が解の存在時刻へ及ぼす影響について考察した.同方程式の線型項に対応した作用素から生成される半群に対し,Coriolis力による分散効果を表すStrichartz型評価を導出し,斉次Sobolev空間における方程式の時間局所適切性を証明した.更に,解の局所存在時刻を初期速度場のノルムと回転速度によって特徴付け,回転速度に応じて解の局所存在時刻が大きく取れることを証明した.本結果により,斉次Sobolev空間に属する任意の初期速度場と任意の時刻Tに対して,回転速度を十分大きく取れば,方程式の解が最初に与えられた時刻Tまで存在することが従う.また,本研究で得られた解の存在定理および局所存在時刻の特徴付けは,通常のNavier-Stokes方程式に対する斉次Sobolev空間における結果の拡張となっている.

今年，我们对Navier-Stokes方程进行了一项研究，该研究考虑了由于旋转而引起的科里奥利力的影响，这是地球物理学的基本方程之一。特别是，我们讨论了方程式的时间和局部适当性。关于时间和全球适当性，我们检查了更广泛的功能空间中方程的初始价值问题的适当性。我们引入了一个新的BESOV型功能空间和属于该功能空间的初始速度字段。我们已经证明，当方程相对于科里奥利力而言均匀较小时，有一个时间全球独特的解决方案。本研究中使用的功能空间比以前的结果中使用的功能空间更宽。除了时间全球适当性外，我们还考虑了方程的不适当性，并且在一个比我们证明时间全球适当性的功能空间更宽的函数空间中，该解决方案对解决方案的持续依赖性通常具有。我们已经证明这是事实。关于时间本地的适用性，我们检查了旋转速度对溶液存在时间的影响。对于与方程线性术语相对应的运算符产生的半群，我们得出了代表科里奥利力的分散效应的strichartz型评估，并证明了对称sobolev空间中方程的时间。此外，我们通过初始速度场的标准和旋转速度来表征解决方案的局部存在时间，并证明溶液的局部存在时间可以取决于旋转速度。该结果表明，如果旋转速度足够大，对于任何初始速度字段以及任何属于对称sobolev空间的时间t，则该方程的解决方案存在于首先给出的时间t。此外，在本研究中获得的方程式的溶液的存在定理以及对对称sobolev空间中的结果的扩展。

项目成果

Counterexamples of commutator estimates in Besov and Triebel-Lizorkin spaces related to the Euler equations

与欧拉方程相关的 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间中换向器估计的反例

• 发表时间: 2010
• 作者: 高田了;高田了
• 通讯作者: 高田了

Nonexistence of backward self-similar weak solutions to the Euler equations

欧拉方程不存在后向自相似弱解

• 发表时间: 2009
• 作者: 高田了;高田了;高田了;高田了
• 通讯作者: 高田了

On the commutator estimates in the Besov and the Triebel-Lizorkin spaces related to the Euler equations

与欧拉方程相关的 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间中的换向器估计

• 发表时间: 2010
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司;岩井瑛人;水野将司;Ryo Takada;Ryo Takada;水野将司;高田了;水野将司;高田了;水野将司;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了
• 通讯作者: 高田了

Propagation of real analyticity for the solution to the Euler equations in the Besov space

Besov 空间中欧拉方程解的实解析性传播

• 发表时间: 2011
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司;岩井瑛人;水野将司;Ryo Takada;Ryo Takada;水野将司;高田了;水野将司;高田了;水野将司;高田了;高田了;高田了
• 通讯作者: 高田了

Propagation of real analyticity for the Euler equations

欧拉方程的实解析性传播

• 发表时间: 2011
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司;岩井瑛人;水野将司;Ryo Takada;Ryo Takada;水野将司;高田了;水野将司;高田了;水野将司;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了
• 通讯作者: 高田了