Analysis of the double chemotaxis model with the effect of fluid

流体作用下的双趋化模型分析

• 批准号: 22KJ2930
• 负责人: 武内 太貴
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2930/
• 关键词: Keller-Segel方程式系; Navier-Stokes方程式系; 斉次Besov空間; 時間大域解; 平滑化効果

今年度の研究実績においては、流体の影響を考慮した走化性方程式系であるKeller-Segel-Navier-Stokes方程式系のうち簡略化された方程式系を考察した。具体的にはKeller-Segel方程式系のうち第2方程式がPoisson方程式で与えられるものを扱った。まず初めに簡略化された方程式系における結果を得ることで、目的とする二重走化性のモデルへの応用を考察する。一般次元の全空間上で本方程式系を考察し、まず2次元以上のスケール不変な斉次Besov空間上の初期値に対する強解の一意存在定理を得た。特に、その強解は時間変数に関してLorentz空間に属し、さらに時間変数および空間変数に関して無限階微分可能であることを示した。また、初期値が十分小さい場合は対応する強解が時間大域的に存在し、さらに解は初期値の空間と同じ位相で減衰するという結果を得た。これは、単独のNavier-Stokes方程式系におけるKozono-Okada-Shimizu (2020)の一部の結果と対応した結果と考えられる。一方で、本方程式系の解の非粘性極限に関する問題を考察した。具体的には、初めに3次元以上のSobolev空間に属する初期値を与え、対応する時間局所解の一意存在定理を得た。なお、流体の粘性項には正定数である粘性係数を考慮しているため、解の存在時刻は粘性係数に依存して変化する。この問題に関して、粘性係数に依存しないアプリオリ評価を導出することで、解の存在時刻が一様に選べることを示した。さらに、対応する解の非粘性極限が初期値と同じ位相で収束するという結果を得た。この結果は類似の方程式系におけるZhang (2016)の結果の改良とみなすことができる。

在今年的研究结果中，我们研究了一种简化的方程系统，凯勒 - 塞格 - 纳维尔 - 史基斯系统是一种趋化方程系统，考虑了流体的效果。具体而言，我们处理了泊松方程给出的凯勒 - 塞格方程系统的第二个方程。首先，我们通过在简化的方程系统中获得结果来考虑对双重趋化模型的应用。我们检查了整个一般维度空间的方程系统，并首先获得了强大解决方案的唯一存在定理，以在两个或多个维度的比例不变的besov空间中进行初始值。特别是，有强的解决方案属于洛伦兹的时间变量空间，对于时间和空间变量，无限差异。此外，当初始值足够小时，及时存在相应的强溶液，并且该解决方案也与初始值空间同一阶段衰减。这被认为是一些Kozono-Okada-Shimizu（2020）的相应结果，结果导致单个Navier-Stokes方程系统。另一方面，我们已经研究了有关该方程系统的解决方案限制的问题。具体而言，首先给出了属于Sobolev空间的初始值，首先给出了三个或更多维的sobolev空间，并获得了相应时间局部解决方案的唯一存在定理。请注意，由于粘度系数考虑了流体的粘度项，这是一个正常数，因此溶液的存在时间会根据粘度系数而变化。关于此问题，通过得出独立于粘度系数的先验评估，可以表明溶液的时间可以均匀地选择。此外，我们获得的结果是，相应解决方案的无关极限在与初始值同一阶段收敛。该结果可以看作是对张（2016）的改进，结果相似。

项目成果

Vanishing viscosity limit of solutions of the Keller-Segel-Navier-Stokes system

Keller-Segel-Navier-Stokes 系统溶液的消失粘度极限

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi
• 通讯作者: Taiki Takeuchi

Inviscid limit problem for the Keller-Segel-Navier-Stokes system of parabolic-elliptic type

抛物椭圆型Keller-Segel-Navier-Stokes系统的无粘极限问题

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi
• 通讯作者: Taiki Takeuchi

On the vanishing viscosity method for the Keller-Segel-Navier-Stokes system

Keller-Segel-Navier-Stokes 系统的消失粘度法

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴
• 通讯作者: 武内太貴

Inviscid limits for the Keller-Segel-Navier-Stokes system of parabolic-elliptic type

抛物线-椭圆型 Keller-Segel-Navier-Stokes 系统的无粘极限

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi
• 通讯作者: Taiki Takeuchi

Various regularity estimates for the Keller-Segel-Navier-Stokes system in Besov spaces

• DOI: 10.1016/j.jde.2022.10.035
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Taiki Takeuchi