Generalized incompressible fluid dynamics - the Navier-Stokes and Burgers equations

广义不可压缩流体动力学 - 纳维-斯托克斯和伯格斯方程

基本信息

批准号：
22K03434
负责人：
大木谷耕司
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

２次元Burgers方程式とNavier-Stokes方程式を補間する一般化流体方程式を提案した。その数値計算のためのコードを作成し、数値実験を実行した。多次元Burgers 方程式は、 Cole-Hopf 変換により。熱方程式に帰着できるという意味で線型化出来て可積分である。他方、 Navier-Stokes 方程式には、そのような性質はなく、可積分ではないと考えられている。２次元流の場合、Navier-Stokes 方程式の移流項の速度勾配を90度回転させると、 Burgers 方程式と等価な系が得られる。そこで、回転角を導入し、それを連続的に変化させることによって、一般化された非圧縮性流体力学を考えた。こうして、可積分系とそうではない系の性質を、連続パラメターによって接続し比較することができる。いろいろな角度に対して、直接数値計算を行い、角度に依って流れの性質が如何に変わるかを検討した。ノルムで見る限り、角度が小さい程も正則性がよくない事がわかった。特に、回転角0の場合のBurgers方程式の場合が可積分であることに注意する。３次元流に対しては以下のことを行った。ベクトルポテンシャルを用いて、支配方程式を書き下す事により３次元流体方程式についても同様な一般化を定式化した。時間に依存する解をスケールすることで、３次元Navier-Stokes 方程式の自己相似解のプロファイルを数値的に決定することに成功した。また、自己相似プロファイルを用いて、その局在化極限で流れの素過程を表現する可能性を探っている。さらに、局在した渦の常微分方程式系を得ることに取り組んでいる。

提出了广义的流体方程来插值二维汉堡方程和Navier-Stokes方程。创建了数值计算的代码，并进行了数值实验。多维汉堡方程是通过Cole-Hopf变换。它可以线性化并可以整合，从而可以将其转换为热方程。另一方面，Navier-Stokes方程没有此类属性，并且被认为是不可集成的。对于二维流，将Navier-Stokes方程的对流项的速度梯度旋转90度可提供与汉堡方程相等的系统。因此，通过引入旋转角并连续更改它来考虑广义不可压缩的流体力学。因此，可以通过连续参数连接并比较可集成和非集成系统的属性。对各个角度进行了直接的数值计算，以检查流的性质如何根据角度变化。从我从规范中可以看到的，很明显，角度越小，规律性就越小。特别是，请注意，旋转角度0的汉堡方程是可以集成的。对于三维流，进行了以下操作：通过使用矢量电势编写管理方程式，为三维流体方程式制定了类似的概括。通过扩展时间相关的解决方案，我们成功地确定了三维Navier-Stokes方程的自相似解的曲线。此外，使用自相似性概况来探索以其本地化限制表达流量基本过程的可能性。此外，我们正在努力获得用于局部涡流的普通微分方程系统。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

RIMS workshop on Analysis of fluid dynamical PDEs

RIMS 流体动力学偏微分方程分析研讨会

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Numerical study of Navier-Stokes flows in the whole space

全空间纳维-斯托克斯流的数值研究

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Wallerberger Markus;Badr Samuel;Hoshino Shintaro;Huber Sebastian;Kakizawa Fumiya;Koretsune Takashi;Nagai Yuki;Nogaki Kosuke;Nomoto Takuya;Mori Hitoshi;Otsuki Junya;Ozaki Soshun;Plaikner Thomas;Sakurai Rihito;Vogel Constanze;Witt Niklas;Yoshimi Kazuyoshi;S;Koji Ohkitani
通讯作者：
Koji Ohkitani