Generalized incompressible fluid dynamics - the Navier-Stokes and Burgers equations

广义不可压缩流体动力学 - 纳维-斯托克斯和伯格斯方程

基本信息

批准号：
22K03434
负责人：
大木谷耕司
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

２次元Burgers方程式とNavier-Stokes方程式を補間する一般化流体方程式を提案した。その数値計算のためのコードを作成し、数値実験を実行した。多次元Burgers 方程式は、 Cole-Hopf 変換により。熱方程式に帰着できるという意味で線型化出来て可積分である。他方、 Navier-Stokes 方程式には、そのような性質はなく、可積分ではないと考えられている。２次元流の場合、Navier-Stokes 方程式の移流項の速度勾配を90度回転させると、 Burgers 方程式と等価な系が得られる。そこで、回転角を導入し、それを連続的に変化させることによって、一般化された非圧縮性流体力学を考えた。こうして、可積分系とそうではない系の性質を、連続パラメターによって接続し比較することができる。いろいろな角度に対して、直接数値計算を行い、角度に依って流れの性質が如何に変わるかを検討した。ノルムで見る限り、角度が小さい程も正則性がよくない事がわかった。特に、回転角0の場合のBurgers方程式の場合が可積分であることに注意する。３次元流に対しては以下のことを行った。ベクトルポテンシャルを用いて、支配方程式を書き下す事により３次元流体方程式についても同様な一般化を定式化した。時間に依存する解をスケールすることで、３次元Navier-Stokes 方程式の自己相似解のプロファイルを数値的に決定することに成功した。また、自己相似プロファイルを用いて、その局在化極限で流れの素過程を表現する可能性を探っている。さらに、局在した渦の常微分方程式系を得ることに取り組んでいる。

我们提出了一个对二维 Burgers 方程和 Navier-Stokes 方程进行插值的广义流体方程。我们创建了数值计算代码并进行了数值实验。通过Cole-Hopf变换得到多维Burgers方程。它是可线性化和可积的，因为它可以简化为热方程。另一方面，纳维-斯托克斯方程不具有这样的性质，并且被认为是不可积的。在二维流的情况下，如果将纳维-斯托克斯方程的平流项的速度梯度旋转90度，就得到了与伯格斯方程等价的系统。因此，我们通过引入旋转角并连续改变它来考虑广义不可压缩流体动力学。这样，可以使用连续参数连接和比较可积和不可积系统的属性。对各种角度进行直接数值计算，以检查流动特性如何随角度变化。就范数而言，发现角度越小，规律性越差。特别要注意的是，Burgers 方程在旋转角度为 0 时是可积的。以下是针对三维流动进行的。通过使用矢量势写下控制方程，对三维流体方程进行了类似的概括。通过缩放瞬态解，我们成功地在数值上确定了三维纳维-斯托克斯方程的自相似解的轮廓。我们还在探索使用自相似轮廓表达局部极限内流动的基本过程的可能性。此外，我们正在努力获得局部涡旋的常微分方程组。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

RIMS workshop on Analysis of fluid dynamical PDEs

RIMS 流体动力学偏微分方程分析研讨会

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Numerical study of Navier-Stokes flows in the whole space

全空间纳维-斯托克斯流的数值研究

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Wallerberger Markus;Badr Samuel;Hoshino Shintaro;Huber Sebastian;Kakizawa Fumiya;Koretsune Takashi;Nagai Yuki;Nogaki Kosuke;Nomoto Takuya;Mori Hitoshi;Otsuki Junya;Ozaki Soshun;Plaikner Thomas;Sakurai Rihito;Vogel Constanze;Witt Niklas;Yoshimi Kazuyoshi;S;Koji Ohkitani
通讯作者：
Koji Ohkitani