地球流体および磁気流体方程式に現れる分散性の数学解析

地流体和磁流体动力学方程中出现的色散的数学分析

• 批准号: 22K03388
• 负责人: 高田 了
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03388/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; Boussinesq方程式; 回転流体; 時間減衰評価; 回転成層流体; MHD方程式; 特異極限問題

本研究では，地球流体力学および磁気流体力学に現れる非線形偏微分方程式系の数学解析を行う．特に本年度は，回転による Coriolis 力の影響を考慮した非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の漸近挙動，および回転と安定成層の影響を考慮した非圧縮性 Boussinesq 方程式の線形解評価に関して考察した．（1）Coriolis 力付き非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の漸近挙動：3次元全空間において，回転による Coriolis 力の影響を考慮した非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値問題に関して研究を行った．初期速度場に1次多項式の重み付き可積分性を仮定した際に，同方程式の時間大域解に対して，回転による分散性の効果を含む時間減衰評価を導出した．更に解の長時間挙動を考察し，時間無限大において解が，線形解の積分核の1階導関数に修正項を加えたものに収束することを証明した．本研究で得られた解の漸近挙動は，回転の影響が無い場合は，通常の Navier-Stokes 方程式に対する先行研究結果に対応するものである．（2）3次元層状領域における非圧縮性 Boussinesq 方程式の線形解評価：水平方向は全平面かつ鉛直方向に周期性を課した3次元層状領域において，回転と安定成層の影響を考慮した非圧縮性 Boussinesq 方程式の初期値問題に関して研究を行った．本年度は線形解評価を考察し，回転および安定成層に対応した歪対称線形作用素から生成される時間発展作用素に対して，時間減衰評価および時空間積分評価を導出した．

在这项研究中，我们将对出现在地球流失动力学和磁性流体动力学中的非线性偏微分方程系统进行数学分析。特别是，今年，我们讨论了不可压缩的Navier-Stokes方程的时间全球溶液的渐近行为，考虑了由于旋转而引起的Coriolis力的影响，以及对不可压缩的BousSinesQ方程的线性溶液评估，考虑了旋转和稳定分层的影响。 （1）在整个三维空间中，由于旋转而考虑了Coriolis力的效果，我们对填充Coriolis力的Navier-Stokes方程的时间全局溶液的渐近行为进行了研究。当线性多项式在初始速度场中的加权积分性时，对于方程式的时间全球溶液，得出了包括旋转引起的方差效应的时间阻尼评估。此外，我们检查了解决方案的长期行为，并证明在时间无穷大，溶液会收敛于线性溶液的整体核的一阶导数，并带有修改项。当没有旋转影响时，本研究中获得的溶液的渐近行为对应于通常的Navier-Stokes方程的先前研究结果。 （2）在3D分层区域中不可压缩的Boussinesq方程的线性解决方案评估：我们对不可压缩的Boussinesq方程的初始值问题进行了研究，这些问题考虑了3D层次区域中旋转和稳定分层的影响，在该区域中施加了周期性，在该区域中施加了周期性，并在水平面和垂直方向上施加了周期性。今年，我们讨论了线性解决方案评估，并为时间不断发展的操作员得出了时间衰减和时空整合评估，这些算子是由应变对称的线性算子产生的，与旋转和稳定分层相对应。

项目成果

Global solutions for the incompressible rotating MHD equations in the scaling critical Sobolev space

缩放临界 Sobolev 空间中不可压缩旋转 MHD 方程的全局解

• 发表时间: 2022
• 作者: Yamada;Shoko;越原健太・湯浅一哉;Ryo Takada
• 通讯作者: Ryo Takada

Global solutions for the incompressible rotating MHD system in the scaling critical Sobolev space

缩放临界 Sobolev 空间中不可压缩旋转 MHD 系统的全局解决方案

• 发表时间: 2022
• 作者: Haneda Yuki;Okada Makoto;Kubota Yoshimi;Suganuma Yusuke;Ryo Takada
• 通讯作者: Ryo Takada

Large time behavior of solutions to the 3D rotating Navier-Stokes equations

3D 旋转纳维-斯托克斯方程解的大时间行为

• DOI: 10.1007/s00021-023-00767-x
• 发表时间: 2023
• 期刊: J. Math. Fluid Mech.
• 作者: Takanari Egashira;Ryo Takada
• 通讯作者: Ryo Takada

Global solutions for the rotating magnetohydrodynamics system in the scaling critical Sobolev space

缩放临界 Sobolev 空间中旋转磁流体动力学系统的全局解决方案

• 发表时间: 2023
• 期刊: Funkcial. Ekvac.
• 作者: Ryo Takada;Keiji Yoneda
• 通讯作者: Keiji Yoneda

回転成層流体に現れる分散性と異方性の数学解析

旋转分层流体中色散和各向异性的数学分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Yamada;S.;Tsujimoto;A.;and Shimazu;Y;西 弘嗣・高嶋礼詩・山中寿朗・林圭一・折橋裕二;越原健太・湯浅一哉;高田了
• 通讯作者: 高田了