実解析学的手法による流体力学の基礎方程式の数理解析

使用真实分析方法对流体力学基本方程进行数学分析

• 批准号: 12J01890
• 负责人: 高田 了
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01890/
• 关键词: 回転流体; Euler方程式; Navier-Stokes方程式; 分散型評価; Strichartz評価; Coriolis力

本年度は,地球流体物理学に現れる基礎方程式である,回転座標系におけるCoriolis力の影響を考慮した非圧縮性Euler方程式および非圧縮性Navier-Stokes方程式に関する研究を行なった.同方程式の解は,回転の影響が大きい場合に,分散性および異方性を示すことが知られているが,本年度は特に分散性に焦点を当てて研究を行なった.分散性に測る定量的な評価として,Coriolis力によって生成される線形半群(以下,Coriolis半群)に対する最適な分散型評価およびStrichartz型評価を考察した.現在までの先行研究において得られている分散型評価は,全て1次元分の減衰効果を示すものであり,更に増大因子として対数項を含んでいた.本研究においては,それらの先行研究を改良し,2次元分の減衰効果を示す分散型評価を導出した.また,ここで得られた分散型評価の応用として,Coriolis力付きNavier-Stokes方程式の初期値問題について考察した.スケール劣臨界な関数空間に属する初期値に対して,時間大域解の存在を考察し,任意の初期値に対して回転速度を十分大きく取ると,同方程式に時間大域的一意解が存在することを証明した.上記の研究で得られた2次元分の減衰効果を示す分散型評価および適切な反例の構成によって,Strichartz評価の成立する指数の最適な許容範囲を導出した。この許容範囲の最適性により,上記の研究で得られた分散型評価が,多項式オーダーの範疇では最適であることが導かれる.また,ここで得られたStrichartz型評価の応用として,Coriolis力付き3次元Euler方程式の初期値問題について考察した.Coriolis力の影響がある場合,任意の初期値と任意の有限な時刻Tに対して,回転速度を十分大きく取ると,同方程式に区間[0,T]上での古典解が一意存在することを証明した.

今年，我们对非压缩的Euler方程和非压缩的Navier-Stokes方程进行了研究，考虑到Coriolis在旋转坐标中的影响，这是全球物理学中出现的基本方程式。很大，众所周知，它表明分布式和无效，但是今年我们对分散性进行了研究。 。分布式评估表明两个维度​​的衰减效果是作为获得的分布式评估的应用，我们考虑了带有Coriolis的Navier -Stokes方程的初始值。功能空间，如果旋转速度足够大，则是时间的存在。在上述研究中获得的。由于对公差的接受，在上述研究中获得的分布式评估也是最佳的，这是在此处获得的strichartz型评估。方程式的值问题，如果有.coreolis功率的效果，则旋转速度足够大，以实现任何初始值和任何有限的时间t，则相同的方程式部分[0，0 T]的经典解决方案。

项目成果

Dispersive estimates for the Navier-Stokes equations in the rotational framework

• DOI: 10.57262/ade/1404230126
• 发表时间: 2014-09
• 期刊: Advances in Differential Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Youngwoo Koh;Sanghyuk Lee;Ryo Takada

Time periodic solutions to the Navier–Stokes equations in the rotational framework

• DOI: 10.1007/s00028-012-0165-z
• 发表时间: 2012-09
• 期刊: Journal of Evolution Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: T. Iwabuchi;Ryo Takada

Dispersive Effect of the Coriolis Force and the Local Well-Posedness for the Navier-Stokes Equations in the Rotational Framework

科里奥利力的色散效应与旋转框架下纳维-斯托克斯方程的局部适定性

• DOI: 10.1619/fesi.58.365
• 发表时间: 2015
• 作者: T. Iwabuchi;R. Takada
• 通讯作者: R. Takada

Dispersion phenomena in the rotating Navier-Stokes equations

旋转纳维-斯托克斯方程中的色散现象

• 发表时间: 2012
• 作者: Tsukasa Iwabuchi;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;高田了;Ryo Takada
• 通讯作者: Ryo Takada

Dispersive estimates for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force

具有科里奥利力的纳维-斯托克斯方程的色散估计

• 发表时间: 2013
• 作者: Tsukasa Iwabuchi;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada;Ryo Takada
• 通讯作者: Ryo Takada