Complex multiplication of elliptic curves and abelian varieties

椭圆曲线和阿贝尔簇的复数乘法

• 批准号: 20540004
• 负责人: NAKAMURA Tetsuo
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540004/
• 关键词: 楕円曲線; 虚数乗法; アーベル多様体; トーション; 類数; 整数点; モルデル・ヴェイユ群; 代数体; アーベル曲面; Mordell-weil群; 有理点

To determine the structure of torsion groups of abelian varieties defined over the rationals is an important problem in number theory. The case of dimension one is already settled. In our research we investigated the case of dimension two, non simple and of CM type. We determined the orders of torsion elements of such abelian surfaces.Using rational points of elliptic curves we constructed an infinite number of number fields whose class numbers are divisible by a certain integer.For a special class of elliptic curves, we gave concretely integer points and generators of Mordell-Weil groups.

确定有理数上定义的阿贝尔簇的挠群结构是数论中的一个重要问题。一维的情况已经解决了。在我们的研究中，我们研究了二维、非简单和 CM 类型的情况。我们确定了这种阿贝尔曲面的扭转元素的阶数。利用椭圆曲线的有理点，我们构造了无数个数域，其类数可以被某个整数整除。对于一类特殊的椭圆曲线，我们给出了具体的整数点和Mordell-Weil 群的生成元。

项目成果

Construction of number fields of odd degree with class numbers divisible by three, five or by seven

类数可被三、五或七整除的奇数次数域的构造

• 期刊: Interdiscip. Inform. Sci (出版決定)
• 作者: M.Kida;Y.Rikuna;A.Sato;Atsushi Sato
• 通讯作者: Atsushi Sato

Classifying Brumer's quintic polynomials by weak Mordell-Weil groups

通过弱 Mordell-Weil 群对 Brumer 五次多项式进行分类

• 发表时间: 2010
• 期刊: International J.Number Theory
• 作者: M.Kida;Y.Rikuna;A.Sato
• 通讯作者: A.Sato