p-adic L-functions of CM abelian varieties

CM 阿贝尔簇的 p 进 L 函数

基本信息

批准号：
18740006
负责人：
KOBAYASHI Shinichi
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

慶応大学の坂内健一氏と共同で, CM楕円曲線のHecke L-関数の特殊値と直接結びつくEisenstein-Kroncker数の母関数が, その楕円曲線のPoincare bundleに付随する基本的なtheta関数のLaurent級数展開として得られることを示した. これを基礎としてordinaryな素点におけるCM楕円曲線の2変数p-進L-関数の簡明で筋道のよい構成法を与えると同時に, 超特異点における2変数p-進L関数を構成する障害となっている事実を発見した. またこれに関連して, 超特異点などにおいてp進L関数を構成する上で重要な役割を果たすp進Fourier理論の整備を行った. これによりAmiceなどによるZ_p上の測度論を任意の局所体の整数環上にほぼ満足の行く形で一般化できた.前述のEisenstein-Kronecker数とPoincare bundleの関係などを基礎として, 坂内健一氏と東京大学の辻雄氏と共同で虚数乗法をもつ楕円曲線のpolylogarithmを明示的, 代数的に構成する方法を与えた. これにより楕円polylogarithmのp進実現を計算することが可能となり, それがp進L関数の特殊値と結びつくことを示した. その他, 坂内健一氏と名古屋大学の古庄英和と共同でやはり前述の結果などを基礎としてp進のEisenstein-Kroncker-Lerch級数を定義して楕円polylogarithmと結びつけた.

我们与庆应义塾大学的 Kenichi Sakauchi 合作，发现与 CM 椭圆曲线的 Hecke L 函数的特殊值直接相关的 Eisenstein-Kroncker 数的生成函数是基本 theta 的 Laurent 级数附加到该椭圆曲线的庞加莱丛的函数我们已经展示了可以得到的展开式。在此基础上，我们提供了一种简单合理的在普通原点处构造CM椭圆曲线的二变量p进L函数的方法，同时也解释了构造二变量p进L函数的障碍。与此相关，我们发展了 p 进傅里叶理论，它在构造超奇点处的 p 进 L 函数中发挥着重要作用。结果，我们能够以近乎令人满意的方式将 Amice 等人关于 Z_p 的测度理论推广到任意局部场的整数环。基于上述 Eisenstein-Kronecker 数与 Poincare 丛之间的关系，Kenichi Sakauchi 与东京大学的 Tsujio 先生合作，提出了一种用虚数乘法显式代数构造椭圆曲线多对数的方法。这使得计算椭圆多对数的 p-adic 实现成为可能，并表明它与 p-adic L 函数的特殊值有关。此外，与名古屋大学的 Kenichi Sakauchi 和 Hidekazu Furusho 合作，我们也得到了上述结果，我们定义了 p-adic Eisenstein-Kroncker-Lerch 级数并将其连接到椭圆多对数。